중심이항계수 (central binomial coefficient)
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개요
- 다음과 같은 이항계수로 정의
\({2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}\)
Central Binomial Sums
역삼각함수
\(2(\sin^{-1} x)^2=\sum_{n=1}^{\finfty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}\)
리만제타함수
\(\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}\binom{2n}{n}}\)
\(\zeta(3) = \frac{5}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n^3\binom{2n}{n}}\)
\(\zeta(4) = \frac{36}{17} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4\binom{2n}{n}}\)
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- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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- J. M. Borwein, D. J. Broadhurst, J. Kamnitzer, 2000
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- D. H. Lehmer, The American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 7 (Aug. - Sep., 1985), pp. 449-457
- On the series Σk = 1∞(k2k)−1 k−n and related sums
- I. J. Zucker, Journal of Number Theory, Volume 20, Issue 1, February 1985, Pages 92-102
- Some wonderful formulas ... an introduction to polylogarithms
- A.J. Van der Poorten, Queen's papers in Pure and Applied Mathematics, 54 (1979), 269-286
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