소모스-4 수열

이 항목의 수학노트 원문주소

• 소모스-4 수열

 

 

개요

• 점화식으로 정의되는 정수수열
  
• \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
  
• 초기조건이 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
  
• 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786
  

 

 

로랑현상

• 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우\[x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\]
  
• 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
  

• 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다
  

 

 

타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)

• 타원곡선 \(y^2=4 x^3-4 x+1\)
  
• 점 \(P=(1,1)\)과 \(Q=(0,1)\)은 타원곡선 위에 놓여 있다.
  
• 점 P+n Q 의 좌표를 구하면, 좌표의 분모로부터 소모스 수열을 얻을 수 있다
  

 

 

 

역사

• QRT I (Quispel, Roberts, Thompson)\[a_{n+4}a_{n} = \delta^2a_{n+3} a_{n+1} -\delta a_{n+1}^2\]
  
• M. Gaudin "La fonction d'onde de Bethe" (1983)
• periodicity => Boltzman weights for hard hexagon model
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• 바이어슈트라스 시그마 함수

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOTcyN2RkMGUtMWU1NC00ZTkzLTk0OTgtMTMwODA2MjBlMjVh&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://oeis.org/A006720
    
  • http://oeis.org/A006769
    

• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:10.1112/S0024609304004163.
• Swart, Christine, and Andrew Hone. 2005. Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences. math/0508094 (August 4). http://arxiv.org/abs/math/0508094
• [FZ2001]Fomin, Sergey, and Andrei Zelevinsky. 2001. The Laurent phenomenon. math/0104241 (April 25). http://arxiv.org/abs/math/0104241.
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/