파이 π는 초월수이다

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 3월 14일 (목) 00:03 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기

증명의 개요

 

 

증명

먼저 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명하자.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하면면  린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 \(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

이제 \(\pi\)가 초월수임을 증명하자. 

 \(\pi\)가 만약 대수적수라면, \(2\pi i\) 도 대수적수이다. 따라서 \(e^{2\pi i} =1\) 은 초월수이다. 그러나 1은 대수적수이므로 모순■

 

 

관련된 항목들

 

 


 

 

사전형태의 자료

 

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상


원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=파이_π는_초월수이다&oldid=27045"