맥스웰-볼츠만 분포
개요
- 고전 이상 기체의 속력과 속도 분포
- 속도 확률 분포
$$ f(v_x,v_y,v_z)\,dv_xdv_ydv_z=\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2}e^{-m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)/2kT}\,dv_xdv_ydv_z \label{vel} $$
- 속력 확률 분포
$$ f(v)\,dv=4\pi v^2 \left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2}e^{-mv^2/2kT}\,dv $$ 이는 \ref{vel}에 구면좌표계를 이용한 좌표변환 $dv_xdv_ydv_z= v^2 \sin \theta \,dv d\theta d\phi$을 적용하여 얻을 수 있다
메모
- 고전 이상 기체에 대한 열역학적 공식
- $E=\frac{3}{2}NkT$
- $PV=NkT$
- Distribution generated by Metropolis Monte Carlo Simulation
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