갈루아 이론
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 25일 (일) 15:48 판
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간단한 소개
- 군론을 통한 체론(field theory)의 이해
- 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
- 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
- 체확장과 갈루아군의 개념이 필요
예
- 다항식 \(x^3-2=0\)
- 체확장 \(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) over \(\mathbb{Q}\)
- \([K : \mathbb{Q}]=6\)
방정식의 해가 가진 대칭성
If \(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) is a root of \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\), so is \(\sigma(\alpha)\) where the \(\sigma\) is the automorphism of the algebraic closure.
갈루아 체 화
- transitivity
- fixed point free action
\(\text{Gal}(K/F)=|K:F|\)
5차방정식에의 응용
\(f(x)=2x^5-5x^4+5\) is the irreducible polynomial of degree 5 over the rationals.
It has two complex and 3 real roots.
This implies the Galois group is \(S_5\).
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들[[리만곡면과 갈루아이론|]]
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/galois_theory
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Galois Theory for Beginners
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 22-27
- The Evolution of Group Theory: A Brief Survey
- Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 59, No. 4 (Oct., 1986), pp. 195-215
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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