무리수와 디오판투스 근사
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개요
디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)
- 디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem) 에서 가져옴
무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}\)
는 무한히 많은 유리수 \(p/q\)에 의하여 만족된다.
- 더 나아가 다음이 성립한다
무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는 무한히 많은 유리수\(p/q\) 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.) - 연분수 항목 참조
리우빌 정리
무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, 적당한 상수 \(A>0\)가 존재하여, 모든 유리수 \(p/q\)에 대하여 다음 부등식이 만족된다.
\( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{A}{q^{d}}\)
Thue-Siegel-Roth 정리
주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)
의 유리수해 \(p/q\)는 유한하다
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
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- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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