겔폰드-슈나이더 정리

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겔폰드-슈나이더 정리

(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934

<math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.



겔폰드 상수

  • <math>e^\pi</math> 를 겔폰드 상수라 함
  • <math>e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}</math>
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.



겔폰드-슈나이더 상수

  • <math>2^{\sqrt2}</math>
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.



또다른 예

  • <math>e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}</math> 이므로 초월수이다 숫자 163



역사




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  • [{'LOWER': 'gelfond'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': "gel'fond"}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'schneider'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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