다각형의 외각의 합

수학노트
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개요

  • 다각형에서 한 점에서 내각과 외각의 합은 \(\pi\)이다
  • 볼록다각형의 모양에 상관없이 그 외각의 합은 \(2\pi\)이다
  • 이 두 정리는 모두 볼록다각형이 아닌 경우로도 확장할 수 있으나, 내각 \(\pi\)가 큰 경우 외각이 음수가 되도록 정의해야 한다




외각의 합

  • 위상수학적인 결과이다


  • 위의 그림에서 a,b,c,d,e가 각 점의 외각의 크기.
  • 이를 다 합하면 \(2\pi\)가 됨.



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호프의 접선의 회전 정리

  • Hopf Umlaufsatz
  • 단순폐곡선의 접선이 한 점에서 시작하여 곡선을 따라 회전하여 제 자리로 올 때, \(2\pi\) 만큼 회전한다는 정리
  • 곡선에 대한 미분기하학의 주요 정리 중 하나
  • Proof of the Hopf Umlaufsatz by deformation



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