다변수미적분학

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2008년 10월 19일 (일) 12:02 판
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간단한 요약
  • 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
  • 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대최소값 구하는 기술을 배움.
  • '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.

 

선수 과목

 

다루는 대상
  • 곡선, 곡면, n차원 공간
  • 벡터장

 

중요한 개념 및 정리
  • 편미분
  • 미분연산자
    • grad
    • div
    • curl
      • 외적
  • 라그랑지 승수 법칙
  • 헤세판정법
    • 모스 보조정리 (Morse lemma)
  • 다중적분
  • 치환적분법
    • 행렬식
  • 그린 정리, 발산 정리, 스토크스 정리
    • 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제
  • n차원 구의 부피
  •  

 

다른 과목과의 관련성
  • 전자기학
    • 맥스웰방정식
  • 미분기하학
  • 편미분방정식

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

표준적인 교과서

 

 

참고할만한 도서 및 자료