달력의 수학

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개요

  • 지금 사용되는 달력은 그레고리안 달력

 

 

고대 이집트

  • 이집트인들은 일년이 365일 정도라는 것을 알았음.

 

 

율리우스 달력(Julius Calendar)

  • BC 46년, 줄리우스 씨저는 일년이 약 365일과 1/4일정도임을 감안하여, 매 4년마다 윤년을 두어서 +1일/4년을 조정
  • 춘분이 3월 25일 되도록 함
  • 실제 1년의 길이는 365.2422일 정도가 되므로, 1년에 11분 ??초 가량의 오차가 발생하게 됨.
  • 1년에 11분 ??초는 128년 후에 하루 정도의 차이를 만들게 됨
  • Graeco-Egyptianastronomer, Sosigenes의 조언

 

 

 

그레고리안 달력

  • 1582년에 교황 그레고리 8세가, 씨저 때부터 4년에 한번씩 윤년을 집어넣는 율리우스 달력을 사용하다가, 수백년간 쌓인 오차를 보정하기 위해 행한 개혁
    • 달력으로부터 열흘을 지움
    • 1582년 10월 4일의 다음날을 10월 15일로 정함
  • 4년마다 윤년을 두고, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가, 400의 배수가 되는 해는 다시 윤년
  • 영국은 1700년경에야 11일을 달력에서 지운 이후에 받아들임
  • 러시아는 1918년 볼셰비키 혁명 이후에 12일을 지우고 받아들임
  • 러시아에서는 러시아혁명을 10월혁명이라고 하는데 그레고리안달력으로는 11월에 발생한 혁명
    • 확인 필요
  • 일본 1873년, 중국 1912년. 터키 1916년, 유고와 루마니아
    한반도에서는 조선 시대인 1895년 을미개혁 때인 양력 1896년 1월 1일(건양 원년)부터 그레고리력을 처음으로 사용

 

 

연분수와 그레고리안 달력

  • 천문학적인 관측을 통하면, 일년은 365일 5시간 48분 ??초
  • 이런 조건을 가지고 달력제작을 어찌하면 좋을까의 문제를 생각하는 것이다.
  • 분수로 환산을 하면 다음과 같이 된다.

\(1\text{year}=365+\frac{4187}{17280} \text{days}\)

  • 수학에서 연분수라는 개념을 사용하면, 저렇게 분모가 큰 분수의 근사값으로 분모가 작은 녀석들을 찾아낼 수가 있게 된다.
  • \(\frac{4187}{17280}\) 의 경우는, \(\frac{1}{4}\) , \(\frac{7}{29}\), \(\frac{8}{33}\), \(\frac{55}{227}\), ... 로 근사를 해 나갈 수 있다.
    • 1년은 대략 365일 + 4분의 1일 정도라는 것이다.
    • 그래서 4년에 한번씩 하루를 더 넣어줘야 달력과 실제 해의 움직임이 크게 차이가 안나게 되는 것이다.
    • 이것이 4로 나눠지는 해에, 2월이 29일인 윤년이 된 이유다.
  • 이 계산을 보자면, 33년정도가 지나는 동안에는 8일정도가 더 붙게 된다는 것인데, 그러니까 4년에 1일 넣는 것만으로는, 33년 정도가 지나면 하루라는 큰(?) 오차가 생기게 된다.
  • 33년이 365*8 더하기 8일 정도가 되므로, 100 = 33 * 3 + 1 , 400 = 33 * 3 * 4 + 4 라는 식을 활용한다면, 400년에는 8 * 3* 4 + 1 =97 일 정도가 더 필요해지는 것이다.
  • 이 오차를 보정하기 위해서, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가 400의 배수가 되는 해는 윤년으로 한다. 그렇게 하면 400년간 윤년을 97번 갖게 되는 것이다.
  • 1700년, 1800년, 1900년 은 4로 나누어짐에도 2월이 28일까지 있고, 2000년에는 2월이 29일까지 있었다.
  • 이를 실제값과 비교를 하자면, 대략 만년에 이틀 정도 오차

 

 

달력의 개혁안

  • http://en.wikipedia.org/wiki/World_Calendar
  • 1년은 364일로 함
  • 52주가 얻어지며, 같은 날짜는 같은 요일에 위치하게 됨
  • 91일로 4분기가 얻어짐
    • 1분기의 첫달은 31일, 두세번째는 30일
  • 해마다 12월 30일 다음날을 휴일로 지정하고, 윤년마다 6월 30일 다음날을 휴일로 지정
  • 장점
    • 날짜와 요일이 해마다 똑같이 고정됨
    • 각 달마다 26일을 week day로 가짐
    • 각 4분기는 일요일에 시작하고 토요일에 끝남

 

 

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