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<h5>대수적수와 대수적정수</h5>
 
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*  유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.<br><math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math><br>
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*  복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함<br>
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*  복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방<br>
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**  유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.<br><math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math><br>
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**  복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방<br>
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*  대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수<br>
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** <math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>
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<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
 
<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
  
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* [[무리수와 초월수|초월수]]
  
 
 
 
 
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
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* http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
 
* [http://www.jstor.org/stable/2691370 The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2691370 The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory]<br>
 
** Israel Kleiner
 
** Israel Kleiner

2009년 7월 31일 (금) 15:28 판

간단한 요약
  • 대수적수와 대수적정수의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야

 

대수적수와 대수적정수
  • 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
      \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
    • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
    • \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상

 

 

중요한 개념 및 정리
  • 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
  • 디리클레 unit theorem
  • Class number의 유한성

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

 

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

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