대수적수론

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 13일 (화) 17:05 판
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간단한 요약
  • 대수적수와 대수적정수의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야

 

대수적수와 대수적정수
  • 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
      \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
    • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
    • \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상

 

 

중요한 개념 및 정리
  • 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
  • 디리클레 unit theorem
  • Class number의 유한성 

 

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

 

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

사전

 

 

관련논문

 

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