"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 3개는 보이지 않습니다) | |||
| 2번째 줄: | 2번째 줄: | ||
* 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸 | * 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸 | ||
| − | * <math>n!</math> | + | * <math>n!</math> 개의 원소가 존재함 |
* 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림 | * 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림 | ||
| − | + | ||
==presentation== | ==presentation== | ||
| 19번째 줄: | 19번째 줄: | ||
==예== | ==예== | ||
* [[대칭군 S3]] | * [[대칭군 S3]] | ||
| − | + | ||
==방정식에의 응용== | ==방정식에의 응용== | ||
* [[방정식과 대칭성 : 치환군]] | * [[방정식과 대칭성 : 치환군]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| 38번째 줄: | 38번째 줄: | ||
* http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued | * http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued | ||
| − | * <math>S_6</math>는 항등원이 | + | * <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐 |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups | * http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups | ||
| − | * Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of | + | * Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of <math>S_6</math> and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184. |
| − | + | ||
==역사== | ==역사== | ||
| 47번째 줄: | 47번째 줄: | ||
* [[수학사 연표]] | * [[수학사 연표]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50 | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50 | ||
| − | + | ||
==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
* {{학술용어집|url=presentation}} | * {{학술용어집|url=presentation}} | ||
** 표시, 표현 | ** 표시, 표현 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | ==사전 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 70번째 줄: | 70번째 줄: | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups | * http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups | ||
| − | + | ||
==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
| 81번째 줄: | 81번째 줄: | ||
* Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990. | * Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990. | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6] | * [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6] | ||
| − | + | ||
[[분류:군론]] | [[분류:군론]] | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q4826703 Q4826703] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:02 기준 최신판
개요
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림
presentation
- 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
- 관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
- 이로부터 대칭군은 콕세터군임을 알 수 있다
\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]
예
방정식에의 응용
관련된 항목들
- 사다리타기의 수학
- 대칭군의 표현론
- 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
- 대칭다항식
- 유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)
메모
- http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
- \(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of \(S_6\) and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.
역사
매스매티카 파일 및 계산 리소스
수학용어번역
- presentation - 대한수학회 수학용어집
- 표시, 표현
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
리뷰, 에세이, 강의노트
- McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.
관련논문
- Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755
- Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
- Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6
메타데이터
위키데이터
- ID : Q4826703
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}]