"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

2016년 4월 20일 (수) 18:26 판

생성원 $\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}$ 여기서 $\sigma_i=(i, i+1)$
관계식
- ${\sigma_i}^2 = 1$
- $\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1$ (즉 $|i-j|\geq 2$)
- $\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}$ 이 조건은 $(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1$ 로 쓸 수 있다
이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
$S_6$는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of $S_6$ and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.

McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.

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 ==관련논문==
+* Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755
 * Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
 * [http://www.jstor.org/stable/2324961 Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6]
 [[분류:군론]]