"로그감마 함수"의 두 판 사이의 차이

2010년 5월 27일 (목) 04:28 판

후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)의 미분
\(\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}\)

Binet's second expression
\(\operatorname{Re} z > 0 \) 일 때, \(\log \Gamma(z)=(z-\frac{1}{2})\log z -z+\frac{1}{2}\log 2\pi+ 2\int_0^{\infty}\frac{\tan^{-1}(t/z)}{e^{2\pi t} -1}dt\)
http://dlmf.nist.gov/5/9/ 참고

\(\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}\)

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+<h5>후르비츠 제타함수</h5>
+* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]의 미분<br><math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math><br>
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 * [http://www.math.tulane.edu/%7Evhm/papers_html/log-gamma.pdf http://www.math.tulane.edu/~vhm/papers_html/log-gamma.pdf]
 *
+<h5>정적분</h5>
+<math>\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}</math>