론스키안 (Wronskian)

개요

두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은:<math>\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다
함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다
- 상수계수 이계 선형미분방정식
이계 미분방정식:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math> 의 두 해, <math>y_1,y_2</math>의 론스키안 <math>W</math> 는 미분방정식 <math>W'=-pW</math>의 해가 된다

세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다:<math>\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math>