"미분과 적분"의 두 판 사이의 차이
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* 개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?<br> | * 개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?<br> | ||
** 평균변화율과 순간변화율의 개념 | ** 평균변화율과 순간변화율의 개념 | ||
− | ** 미분의 선형성(선형성이라는 | + | ** 연속성과 미분가능성에 대하여 |
− | ** 계산법 | + | ** 미분의 선형성 (선형성이라는 용어는 배우지 않는다) |
+ | ** 미분의 계산법 (도함수를 구하는 법) | ||
** 응용: 접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도 | ** 응용: 접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도 | ||
** 부정적분의 개념 | ** 부정적분의 개념 | ||
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** 정적분과 부정적분의 선형성 | ** 정적분과 부정적분의 선형성 | ||
** 부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리) | ** 부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리) | ||
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** 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 방법. | ** 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 방법. | ||
** 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이 | ** 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이 |
2008년 10월 21일 (화) 22:30 판
간단한 요약
- 7차 교육 과정에서 미분과 적분 개념은 크게 '수2', '선택 미분과 적분' 에서 다루어진다. 크게 살펴보면,
- 수 2 : 다항함수의 미분과 적분
- 선택 미분과 적분 : 기타 초월함수의 미분과 적분(과 \(\frac{1}{x}\) 의 적분)
- 미분은 자르는 것, 적분은 모으는 것. (무슨 말일까요?)
- 미분은 기울기를 구하는 과정이고, (정)적분은 넓이를 구하는 과정이다
Tip) 배울 때는 미분을 먼저 배우지만, 역사적으로는 적분의 개념이 먼저이다
- 개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?
- 평균변화율과 순간변화율의 개념
- 연속성과 미분가능성에 대하여
- 미분의 선형성 (선형성이라는 용어는 배우지 않는다)
- 미분의 계산법 (도함수를 구하는 법)
- 응용: 접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도
- 부정적분의 개념
- 구분구적법
- 정적분의 개념과 계산
- 정적분과 부정적분의 선형성
- 부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리)
- 적분의 계산법
- 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 방법.
- 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이
배우기 전에 알고 있어야 하는 것들
- 극한의 개념 : 미분은 극한으로 정의된다.
- 시그마 기호 , 무한합(급수)의 개념
중요한 개념 및 정리
- 미분과 적분의 선형성 : 합은 떨어지고 상수배는 나온다.
- 미적분학의 기본 정리 \(f(x)\) 의 한 부정적분함수를 \(F(x)\) 라 하면
재미있는 문제
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
- 리만 적분(우리가 배우는 적분은 리만 적분이다), 르벡 적분
관련있는 다른 과목
관련된 대학교 수학
- 미분적분학
참고할만한 도서 및 자료
- On the Differentiation Formula for $\sin\theta$ , Donald Hartig
- The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 3 (Mar., 1989), p. 252
(편집이 필요합니다)