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<h5>간단한 요약</h5>
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==개요==
  
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*  7차 교육 과정에서 미분과 적분 개념은 크게 '수2', '선택 미분과 적분' 에서 다루어진다. 크게 살펴보면,<br>
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*   7차 교육 과정에서 미분과 적분 개념은 크게 '수2', '선택 미분과 적분' 에서 다루어진다. 크게 살펴보면,
 
** 수 2 : 다항함수의 미분과 적분
 
** 수 2 : 다항함수의 미분과 적분
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** 선택 미분과 적분 : 기타 초월함수의 미분과 적분(과 <math>\frac{1}{x}</math> 의 적분)
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** 선택 미분과 적분 : 기타 초월함수의 미분과 적분
 
* 미분은 자르는 것, 적분은 모으는 것. (무슨 말일까요?)
 
* 미분은 자르는 것, 적분은 모으는 것. (무슨 말일까요?)
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*  미분은 기울기를 구하는 과정이고, (정)적분은 넓이를 구하는 과정이다<br> Tip) 배울 때는 미분을 먼저 배우지만, 역사적으로는 적분의 개념이 먼저이다<br>
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*  미분은 기울기를 구하는 과정이고, (정)적분은 넓이를 구하는 과정이다 Tip) 배울 때는 미분을 먼저 배우지만, 역사적으로는 적분의 개념이 먼저이다
  
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*  개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?
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*  개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?<br>
 
 
** 평균변화율과 순간변화율의 개념
 
** 평균변화율과 순간변화율의 개념
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** 연속성과 미분가능성에 대하여
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** 연속성과 미분가능성에 대하여
 
** 미분의 선형성 (선형성이라는 용어는 배우지 않는다)
 
** 미분의 선형성 (선형성이라는 용어는 배우지 않는다)
 
** 미분의 계산법 (도함수를 구하는 법)
 
** 미분의 계산법 (도함수를 구하는 법)
 
** 연쇄법칙 (chain rule)
 
** 연쇄법칙 (chain rule)
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** 미분의 응용:  접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도, 기타 변화와 관련된 문제들<br>  <br>
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** 미분의 응용: 접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도, 기타 변화와 관련된 문제들
 
** 부정적분의 개념
 
** 부정적분의 개념
 
** 부정적분의 계산법
 
** 부정적분의 계산법
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** 정적분의 개념과 계산
 
** 정적분의 개념과 계산
 
** 정적분과 부정적분의 선형성
 
** 정적분과 부정적분의 선형성
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** <em class="underline">부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리)</em>
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** <em class="underline" style="">부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리)</em>
 
** 적분하는데 필요한 스킬 : 치환적분과 부분적분, 부분분수로 고치는 방법 등
 
** 적분하는데 필요한 스킬 : 치환적분과 부분적분, 부분분수로 고치는 방법 등
 
** 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 법.
 
** 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 법.
 
** 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이.
 
** 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이.
  
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<h5>배우기 전에 알고 있어야 하는 것들</h5>
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==배우기 전에 알고 있어야 하는 것들==
  
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* 극한의 개념 : 미분은 극한으로 정의된다.
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* 극한의 개념 : 미분은 극한으로 정의된다.
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*  시그마 기호  , 무한합(급수)의 개념<br>  <br>
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*  시그마 기호 <math>\sum</math>, 무한합(급수)의 개념
  
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
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==중요한 개념 및 정리==
  
 
* 미분과 적분의 선형성 : 합은 떨어지고 상수배는 나온다.
 
* 미분과 적분의 선형성 : 합은 떨어지고 상수배는 나온다.
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*  미적분학의 기본 정리 <math>f(x)</math> 의 한 부정적분함수를 <math>F(x)</math> 라 하면<br>  <br>
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*  미적분학의 기본 정리 <math>f(x)</math> 의 한 부정적분함수를 <math>F(x)</math> 라 하면 <math>F'(x)= \int_a^x \frac{d}{dx}f(x)dt=f(x)</math>
  
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<h5>재미있는 문제</h5>
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==재미있는 문제==
  
 
* 사이클로이드 문제
 
* 사이클로이드 문제
  
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==관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들==
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* 리만 적분(우리가 배우는 적분은 리만 적분이다), 르벡 적분
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<h5>관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들</h5>
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==관련된 대학교 수학==
  
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* 리만 적분(우리가 배우는 적분은 리만 적분이다), 르벡 적분
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* [[25 미적분학|04 미적분학]]
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* [[해석개론]]
  
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<h5>관련있는 다른 과목</h5>
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==관련된 항목들==
  
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<h5>관련된 대학교 수학</h5>
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* 미분적분학
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
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==관련논문==
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2325217?&Search=yes&term=sin&term=differentiation&term=formula&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Don%2Bthe%2Bdifferentiation%2Bformula%2Bfor%2Bsin%26gw%3Djtx%26prq%3Don%2Bthe%2Bdifferentiation%2Bformular%2Bfor%2Bsin%26Search%3DSearch%26hp%3D25%26wc%3Don&item=7&ttl=4278&returnArticleService=showArticle On the Differentiation Formula for $\sin\theta$] , [http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=au%3A%22Donald+Hartig%22&wc=on Donald Hartig]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2325217?&Search=yes&term=sin&term=differentiation&term=formula&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Don%2Bthe%2Bdifferentiation%2Bformula%2Bfor%2Bsin%26gw%3Djtx%26prq%3Don%2Bthe%2Bdifferentiation%2Bformular%2Bfor%2Bsin%26Search%3DSearch%26hp%3D25%26wc%3Don&item=7&ttl=4278&returnArticleService=showArticle On the Differentiation Formula for <math>\sin\theta</math>] , [http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=au%3A%22Donald+Hartig%22&wc=on Donald Hartig]
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 96, No. 3 (Mar., 1989), p. 252
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 96, No. 3 (Mar., 1989), p. 252
  
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[[분류:고교수학]]

2020년 12월 28일 (월) 03:22 기준 최신판

개요

  • 7차 교육 과정에서 미분과 적분 개념은 크게 '수2', '선택 미분과 적분' 에서 다루어진다. 크게 살펴보면,
    • 수 2 : 다항함수의 미분과 적분
    • 선택 미분과 적분 : 기타 초월함수의 미분과 적분
  • 미분은 자르는 것, 적분은 모으는 것. (무슨 말일까요?)
  • 미분은 기울기를 구하는 과정이고, (정)적분은 넓이를 구하는 과정이다 Tip) 배울 때는 미분을 먼저 배우지만, 역사적으로는 적분의 개념이 먼저이다
  • 개략적인 틀 : 어떤 것들을 배우게 되는가?
    • 평균변화율과 순간변화율의 개념
    • 연속성과 미분가능성에 대하여
    • 미분의 선형성 (선형성이라는 용어는 배우지 않는다)
    • 미분의 계산법 (도함수를 구하는 법)
    • 연쇄법칙 (chain rule)
    • 미분의 응용: 접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도, 기타 변화와 관련된 문제들
    • 부정적분의 개념
    • 부정적분의 계산법
    • 구분구적법 : 정적분을 위한 기초
    • 정적분의 개념과 계산
    • 정적분과 부정적분의 선형성
    • 부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리)
    • 적분하는데 필요한 스킬 : 치환적분과 부분적분, 부분분수로 고치는 방법 등
    • 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 법.
    • 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이.



배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

  • 극한의 개념 : 미분은 극한으로 정의된다.
  • 시그마 기호 \(\sum\), 무한합(급수)의 개념

중요한 개념 및 정리

  • 미분과 적분의 선형성 : 합은 떨어지고 상수배는 나온다.
  • 미적분학의 기본 정리 \(f(x)\) 의 한 부정적분함수를 \(F(x)\) 라 하면 \(F'(x)= \int_a^x \frac{d}{dx}f(x)dt=f(x)\)

재미있는 문제

  • 사이클로이드 문제


관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

  • 리만 적분(우리가 배우는 적분은 리만 적분이다), 르벡 적분



관련된 대학교 수학



관련된 항목들



관련논문



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