"베이커-캠벨-하우스도르프 공식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
* $[P,Q] = -i \hbar I$, $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면 | * $[P,Q] = -i \hbar I$, $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면 | ||
$$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$ | $$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$ | ||
| − | $$U(\alpha | + | * 다항식 $f(Q)$에 대하여, 다음이 성립한다 |
| + | $$U f(Q) U^{-1}=f(Q+\alpha\hbar I)$$ | ||
| + | $$UVU^{-1}=e^{i\hbar \alpha \beta}V$$ | ||
2013년 3월 25일 (월) 02:57 판
보조정리
- $n\times n$ 행렬 $X, Y$에 대하여, 다음이 성립한다
$$ e^{X}Y e^{-X} = e^{\operatorname{ad}X} Y =Y+\left[X,Y\right]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots $$
예
1
- 양자 바일 대수와 양자평면
- $[P,Q] = -i \hbar I$, $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면
$$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$
- 다항식 $f(Q)$에 대하여, 다음이 성립한다
$$U f(Q) U^{-1}=f(Q+\alpha\hbar I)$$ $$UVU^{-1}=e^{i\hbar \alpha \beta}V$$
2
- Quantized universal enveloping algebra
- $[h,x]=\lambda x$ 이면, $q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$
메모
- Baker-Campbell-Hausdorff formula
- http://terrytao.wordpress.com/2011/09/01/254a-notes-1-lie-groups-lie-algebras-and-the-baker-campbell-hausdorff-formula/
매스매티카 파일 및 계산 리소스