"베이커-캠벨-하우스도르프 공식"의 두 판 사이의 차이
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* [[Quantized universal enveloping algebra]] | * [[Quantized universal enveloping algebra]] | ||
| − | * $[h,x]=\lambda x$ 이면, | + | * $[h,x]=\lambda x$ 이면, (리대수 <math>\mathfrak{sl}(2)</math> 등에서 나타나는 관계식. [[sl(2)의 유한차원 표현론]] 참조) |
$$q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$$ | $$q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$$ | ||
2013년 3월 25일 (월) 05:54 판
보조정리
- $n\times n$ 행렬 $X, Y$에 대하여, 다음이 성립한다
$$ e^{X}Y e^{-X} = e^{\operatorname{ad}X} Y =Y+\left[X,Y\right]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots $$
예
1
- 하이젠베르크 교환관계식 $[P,Q] = -i \hbar I$
- $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면
$$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$
- 다항식 $f(Q)$에 대하여, 다음이 성립한다
$$U f(Q) U^{-1}=f(Q+\alpha\hbar I)$$ $$UVU^{-1}=e^{i\hbar \alpha \beta}V$$
- 양자 바일 대수와 양자평면의 관계식을 얻는다
2
- Quantized universal enveloping algebra
- $[h,x]=\lambda x$ 이면, (리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\) 등에서 나타나는 관계식. sl(2)의 유한차원 표현론 참조)
$$q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$$
메모
- Baker-Campbell-Hausdorff formula
- http://terrytao.wordpress.com/2011/09/01/254a-notes-1-lie-groups-lie-algebras-and-the-baker-campbell-hausdorff-formula/
매스매티카 파일 및 계산 리소스