사교 행렬
개요
- \(M^T J_{n} M = J_{n}\)을 만족시키는 \(2n\times 2n\) 행렬 \(M\) 을 사교행렬이라 함
- 여기서 \(J_{n}\)는 다음과 같이 주어진 \(2n\times 2n\) 행렬
\[ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} \]
\(J_n\)
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- \(n=1\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=2\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=3\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
사교행렬
- \(M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)\), \(A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})\)이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다
\[ \begin{align} A^tC=C^tA \\ B^tD=D^tB \\ A^tD-C^tB= I_n \end{align} \]
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 \(M\)에 대하여, \(M^T J_{3} M =J_{3}\)이 성립한다
\[ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q2705070
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'symplectic'}, {'LEMMA': 'matrix'}]