사교 행렬
개요
- <math>M^T J_{n} M = J_{n}</math>을 만족시키는 <math>2n\times 2n</math> 행렬 <math>M</math> 을 사교행렬이라 함
- 여기서 <math>J_{n}</math>는 다음과 같이 주어진 <math>2n\times 2n</math> 행렬
- <math>
J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} </math>
<math>J_n</math>
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- <math>n=1</math>인 경우
- <math>
\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) </math>
- <math>n=2</math>인 경우
- <math>
\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) </math>
- <math>n=3</math>인 경우
- <math>
\left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) </math>
사교행렬
- <math>M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)</math>, <math>A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math>이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다
- <math>
\begin{align} A^tC=C^tA \\ B^tD=D^tB \\ A^tD-C^tB= I_n \end{align} </math>
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 <math>M</math>에 대하여, <math>M^T J_{3} M =J_{3}</math>이 성립한다
- <math>
M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) </math>
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q2705070
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'symplectic'}, {'LEMMA': 'matrix'}]