스토크스 정리

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 11월 30일 (화) 19:00 판
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개요
  • 2-form 과 1-form
    \(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

 

 

2-form 과 면적분

\(\omega=f_{z}\, dx \wedge dy + f_{x}\, dy \wedge dz + f_{y}\, dz \wedge dx\)

\(\iint_{S}\omega\)

\(\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\)

\(\iint_D \left[ f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} + f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt\)

\({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}=\left(\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t))}\right)\)

 

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