이와사와 이론

수학노트
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개요

  • 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
  • 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 \(\mathbb{Q}(\zeta_p)\)가 p-torsion을 가질 조건을 베르누이 수가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
  • 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전


에브랑-리벳 정리

  • 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
  • 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of \(\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})\) on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.


응용

  • main conjecture of Iwasawa theory implies Herbrand-Ribet


메모

  • More recent results are phrased in terms of "main conjectures" of Iwasawa theory.
  • These main conjectures relate the sizes of class groups, or more generally Selmer groups, to p-adic L-functions


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관련논문

  • Harron, Robert, and Jonathan Pottharst. 2014. “Iwasawa Theory for Symmetric Powers of CM Modular Forms at Nonordinary Primes, II.” arXiv:1407.4371 [math], July. http://arxiv.org/abs/1407.4371.


책

  • J.Coates, R.Sujatha, Cyclotomic Fields and Zeta Values.
  • L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
  • S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'iwasawa'}, {'LEMMA': 'theory'}]
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