초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

수학노트

둘러보기로 가기 검색하러 가기

개요

\(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 이계 선형 미분방정식
다음과 같은 미분방정식을 말함

\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]

리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
19세기에 활발하게 연구
Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

급수해

프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [1]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation
다음 급수는 초기하 미분방정식의 해이다\[\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1\] 여기서 \((a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\)는 Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호

선형독립인 해

\(z=0\)에서의 급수해\[_2F_1(a,b;c;z)\]\[z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\]

쿰머의 24개 해

쿰머의 초기하 미분방정식의 24개 해

메모

역사

수학사 연표

관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkNhZEU1d1dUMDA/edit

사전 형태의 자료

리뷰논문, 에세이, 강의노트

Gert Heckman Tsinghua Lectures on Hypergeometric Functions, 2013
Frits Beukers, Notes on differential equations and hypergeometric functions, 2009
Frits Beukers, Hypergeometric functions in one variable, 2008
Beukers, Frits. 2007. “Gauss’ Hypergeometric Function”. In Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions, edited by : Rolf-Peter Holzapfel, A. Muhammed Uludağ and Masaaki Yoshida, 23–42. Progress in Mathematics 260. Birkhäuser Basel. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7643-8284-1_2.

관련논문

관련도서

Conformal Mapping
- Zeev Nehari, Dover Publications, 1982-1
- Schwarz_functions_and_hypergeometric_differential_equation.pdf

메타데이터

위키데이터

ID : Q1640931

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'frobenius'}, {'LOWER': 'solution'}, {'LOWER': 'to'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'hypergeometric'}, {'LEMMA': 'equation'}]

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=초기하_미분방정식(Hypergeometric_differential_equations)&oldid=52478"