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** <math>\mathbb CP^2</math> 에서 <math>x^3y+y^3z+z^3x=0</math> 의 해
 
** <math>\mathbb CP^2</math> 에서 <math>x^3y+y^3z+z^3x=0</math> 의 해
 
** <math>\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}</math>
 
** <math>\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}</math>
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**  Γ(7) is the subgroup of SL(2,'''Z''') consisting of matrices that are congruent to the identity matrix when all entries are taken [http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic modulo] 7.)
 
 
* 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는, 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 
 
* 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는, 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 
  
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** 정칠각형 24조각
 
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<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Noam_Elkies Elkies, N.]: Shimura curve computations. Algorithmic number theory (Portland, OR, 1998), 1–47, Lecture Notes in Computer Science, 1423, Springer, Berlin, 1998. See [http://en.wikipedia.org/wiki/ArXiv arΧiv]:[http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 math.NT/0005160]
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* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 Shimura curve computations]<br>
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** Noam Elkies
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** "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47
  
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* On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions<br>
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* [http://www.msri.org/publications/books/Book35/files/klein.pdf On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions]<br>
 
** '''Felix Klein''' (translated by Silvio Levy)
 
** '''Felix Klein''' (translated by Silvio Levy)
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** [http://www.msri.org/publications/books/Book35/files/klein.ps.gz ][http://www.msri.org/publications/books/Book35/files/klein.pdf PDF file]
 
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_quartic
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_quartic

2009년 4월 5일 (일) 20:46 판

간단한 소개
  • 종수(genus)가 3인 복소대수곡선
    • \(\mathbb H^2/\Gamma(7)\)
    • \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 의 해
    • \(\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}\)
  • 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는, 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 

 

 

(2,3,7) 삼각형
  • 삼각형의 세 각의 각도는  \( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{7}\).

 

[/pages/3063024/attachments/1372220 klein.gif]

 

 

조각

[/pages/3063024/attachments/1372200 DSCN4142.JPG]

 

 

재미있는 사실
  • A5 다음으로 크기가 작은 비가환 유한단순군이다. 168은 7×24, 일주일에 담긴 시간의 수
  • 쌍곡기하학의 정다면체로 이해할 수 있음.
    • 정칠각형 24조각


관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료
  • Shimura curve computations
    • Noam Elkies
    • "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47

 

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