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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* [[패리 수열(Farey series)]]
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<h5>개요</h5>
 
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<h5>메모</h5>
 
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http://www3.telus.net/ldh/math/farey_hurwitz.pdf
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* http://www3.telus.net/ldh/math/farey_hurwitz.pdf
  
 
 
 
 

2011년 3월 16일 (수) 09:32 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • Fn 은 0부터 1사이의 분모가 n이하인 기약분수의 집합
    • F1 = {0⁄1, 1⁄1}
    • F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
    • F3 = {0⁄1, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 1⁄1}
    • F4 = {0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1}
    • F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
    • F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}   
    • F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}

[/pages/1984310/attachments/887402 Farey_Sequence(1).png]

  • 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,
    \(\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
  • 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
    • 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음

 

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  • 정수
    • 약수와 배수
    • 서로소

 

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