"2차원 쌍곡기하학의 테셀레이션"의 두 판 사이의 차이
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:<math>\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}</math> | :<math>\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}</math> | ||
* '''쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다''' | * '''쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다''' | ||
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* [[반전 사상(inversion)]]은 [[푸앵카레 unit disk 모델]]에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상 | * [[반전 사상(inversion)]]은 [[푸앵카레 unit disk 모델]]에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상 | ||
| − | * 따라서 | + | * 따라서 아래의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음. |
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2013년 6월 7일 (금) 10:18 판
(2,3,7)-삼각형을 이용한 테셀레이션
- (2,3,7)이란 삼각형의 세 각이 각각 \(\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\) 임을 의미
- 이 세각의 크기를 모두 더하면, 180도보다 작게 됨을 확인할 수 있다
\[\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}\]
- 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다
반전사상
- 반전 사상(inversion)은 푸앵카레 unit disk 모델에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상
- 따라서 아래의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음.
