2차원 쌍곡기하학의 테셀레이션

(2,3,7)-삼각형을 이용한 테셀레이션

• (2,3,7)이란 삼각형의 세 각이 각각 \(\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\) 임을 의미
• 이 세각의 크기를 모두 더하면, 180도보다 작게 됨을 확인할 수 있다

\[\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}\]

• 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다

반전사상

• 반전 사상(inversion)은 푸앵카레 unit disk 모델에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상
• 따라서 아래의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음.

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTTNiWEVhdXpHdlE/edit
  • 코드 해설은 Complex analysis with Mathematica, Chapter 22. 참조