"2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 12일 (목) 02:17 기준 최신판

개요

다음 아고라를 중심으로 2012년 대선 개표에 부정이 있다는 주장을 담은 글들이 올라옴
특히 '그루터기추억'이 작성한 글들은 대선 개표와 로지스틱 함수를 연관시켜 화제가 되고 주목을 받음
- 여러 글에 걸쳐 있을 수 없는 일이 일어났다는 식의 주장을 내놓고, 그에 대한 근거라며 이러저러한 계산 결과와 수치들을 제시함
검토 후 판단
- 개표 부정이라며 제시하는 현상이 수학/통계에 훈련된 사람이라면 대개 자연스럽다거나 또는 특별할 것이 없다고 여기는 것들
- 아무런 의미가 없거나(로지스틱 확률함수 \(p\)), 놀라울 게 없는 계산(다항식을 이용한 보간 등)을 해놓고 엄청난 일처럼 이야기를 함
- 수학/통계에 대한 이해가 별로 없는 사람들에게 개표 부정에 대한 불안감을 증폭시키고 있으니 주의를 요망함

'그루터기추억' 글 중에서도 가장 화제가 된 글의 삽질

여러 글 중에서도 로지스틱함수에 의해 사전에 계산된 ... 박근혜 후보의 득표수!! 는 많은 조회수와 답변을 기록
시간대별 로지스틱 확률함수 \(p(t)\)라는 것을 제시하고, 그로부터 시간대별 누적득표수를 정확히 계산할 수 있다는 주장을 해서 많은 사람들을 충격과 공포에 빠뜨림.
\(p\)라는 것이 어떻게 얻어진 것인지를 이 글에서는 제시하지 않았기 때문에 고개를 갸우뚱하게 함
- 이에 대한 계산 과정은 논란 이후에 또다른 글 누적득표량에 대한 로지스틱곡선들이 ... 알려주는 중요한 것들 에서 그루터기추억이 밝혀 놓음
아래에서는 논리를 재구성하여 무엇이 뻘 계산인지를 밝히려 함

그루터기추억의 \(p\)와 \(f\)

집합 \(\{1,2,\cdots, 21\}\) 를 정의역으로 하는 두 함수 \(f,g\)에 대하여, 함수 \(p\)를 다음과 같이 정의하자

\[ p(t):=\frac{f(1) f(t) g(t)}{f(1) (g(t)-1)+f(t)} \]

이 정의로부터 다음을 얻는다 (일명 그루터기추억의 항등식)

\[\label{fep} f(t)=\frac{p(1) (1-g(t)) p(t)}{p(t)-p(1) g(t)} \]

중요한 점은 함수 \(g\)가 주어져 있기만 한다면 그게 무엇이든 상관없이 \(f\)로부터 \(p\)를 계산할 수 있고, 마찬가지로 \(p\)로부터 \(f\)를 계산할 수 있다는 사실.
이 글에서 \(f(t)\)는 박근혜 후보의 시간 \(t\)에서의 누적득표수의 비율로 다음 표로 제시됨

\(g(t)=e^t\) 가 사용되었고, 여기서 로지스틱 확률함수라고 부르는 \(p(t)\)가 계산된 것임.
\(g(t)=e^t\) 의 선택 때문에 \(p\)의 그래프가 로지스틱 곡선과 비슷하게 나타남.

로지스틱 음모가 아니라 혹시 사인 음모론은 아닌가

\(g\)를 다른 함수로 선택하면, \(p\) 역시 다른 함수가 될 것임.
가령 \(g(t)=\sin t\)로 두면, \(p\)의 (적당한 내삽을 거쳐) 그래프는 다음과 같이 주어짐

물론 이 \(p(t)\)를 가지고도, 그루터기추억의 항등식 \ref{fep}을 사용하여 박근혜 후보의 시간대별 누적득표수를 완벽하게 계산할 수 있음
그러면 이것은 로지스틱 음모론이 아니라 사인 음모론인가?

요약정리

이 글에서 제시된 시간대별 로지스틱 확률함수 \(p(t)\)라는 것은 \(g\)가 지수함수이기 때문에 로지스틱 곡선의 모양을 하게 된 것뿐임
가령, \(g\)를 사인함수로 선택하면, \(p\)는 사인곡선 모양을 함
거창하게 로지스틱 확률함수 \(p\)라고 이름을 붙였으나, \(g\)와 \(p\)는 아무런 쓸모가 없는 무의미한 것들
뒤로 932미터, 앞으로 932미터 열심히 움직이고 났더니 제자리라며 놀라서 숫자 932에서 의미를 찾는 수준의, 뻘 계산을 담고 있는 헛소리임

시간-누적득표 곡선이 S자 형태가 되는 것은 놀라운 일인가

결론부터 말하면 별로 놀라울 것이 없음

S자 곡선에 대한 직관적인 이해

수식을 쓰지 않아도, 이를 이해하는 것은 크게 어렵지 않음
개표작업이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 이해하기
- 개표가 시작되기 전에는 기울기가 0인 직선
- 개표소에 따라 차이를 갖고 개표 작업이 시작되면서 기울기가 점차 증가하기 시작함
- 모든 개표소의 작업이 궤도에 오르면 기울기는 상당히 안정된 범위에 들어가게 됨
- 개표소에 따라 개표가 점차 마무리 단계에 접어들면 기울기가 줄어들기 시작함
- 개표가 끝난 후에는 기울기가 0
이러한 조건을 만족시키는 가장 간단하고 직관적인 곡선이라면 S자 형태의 로지스틱 곡선이 될 것임

곡선 접합(curve fitting)의 계산

수학이나 통계용 소프트웨어를 사용하면 데이터에 대한 곡선 접합을 어렵지 않게 얻을 수 있음
- 가령 sage cell 을 이용한 계산 에서 확인해 볼 수 있음
시간-누적득표 곡선은 직관대로 그럴듯한 로지스틱 곡선 접합을 찾을 수 있음

하지만 그것이 수학적으로 완벽한 로지스틱 곡선이라는 주장의 상당 부분은 위에서 검토한 그루터기추억의 뻘 계산에서 온 오해
위에 \(f\)로 제시된 시간에 따른 누적득표 비율은, 개표가 거의 마무리된 단계, 즉 기울기가 0에 가까운 부분들이 많이 포함되어 있어 더 좋은 로지스틱 곡선 접합이 얻어짐
기울기가 안정된 가운데 부분들만 놓고 본다면 좋은 선형성을 가짐

계산 리소스

다음 아고라의 글

'로지스틱' 이 들어가는 글

그루터기추억의 글

메모

David Arnold, Fitting a Logistic Curve to Data, February 24, 2002
Kumar, K. 1998. “82.44 Fitting of Sigmoidal Growth Curves.” The Mathematical Gazette 82 (494) (July 1): 306–309. doi:10.2307/3620427.
Cavallini, Fabio. 1993. “Fitting a Logistic Curve to Data.” The College Mathematics Journal 24 (3) (May 1): 247–253. doi:10.2307/2686488.

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 * 검토 후 판단
 ** 개표 부정이라며 제시하는 현상이 수학/통계에 훈련된 사람이라면 대개 자연스럽다거나 또는 특별할 것이 없다고 여기는 것들
-** 아무런 의미가 없거나(로지스틱 확률함수 $p$), 놀라울 게 없는 계산(다항식을 이용한 보간 등)을 해놓고 엄청난 일처럼 이야기를 함
+** 아무런 의미가 없거나(로지스틱 확률함수 <math>p</math>), 놀라울 게 없는 계산(다항식을 이용한 보간 등)을 해놓고 엄청난 일처럼 이야기를 함
 ** 수학/통계에 대한 이해가 별로 없는 사람들에게 개표 부정에 대한 불안감을 증폭시키고 있으니 주의를 요망함
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 =='그루터기추억' 글 중에서도 가장 화제가 된 글의 삽질==
 * 여러 글 중에서도 [http://bbs1.agora.media.daum.net/gaia/do/debate/read?bbsId=D115&articleId=2235846 로지스틱함수에 의해 사전에 계산된 ... 박근혜 후보의 득표수!!] 는 많은 조회수와 답변을 기록
-* 시간대별 로지스틱 확률함수 $p(t)$라는 것을 제시하고, 그로부터 시간대별 누적득표수를 정확히 계산할 수 있다는 주장을 해서 많은 사람들을 충격과 공포에 빠뜨림.
+* 시간대별 로지스틱 확률함수 <math>p(t)</math>라는 것을 제시하고, 그로부터 시간대별 누적득표수를 정확히 계산할 수 있다는 주장을 해서 많은 사람들을 충격과 공포에 빠뜨림.
-* $p$라는 것이 어떻게 얻어진 것인지를 이 글에서는 제시하지 않았기 때문에 고개를 갸우뚱하게 함
+* <math>p</math>라는 것이 어떻게 얻어진 것인지를 이 글에서는 제시하지 않았기 때문에 고개를 갸우뚱하게 함
 ** 이에 대한 계산 과정은 논란 이후에 또다른 글 [http://bbs1.agora.media.daum.net/gaia/do/debate/read?bbsId=D115&articleId=2236975 누적득표량에 대한 로지스틱곡선들이 ... 알려주는 중요한 것들] 에서 그루터기추억이 밝혀 놓음
 * 아래에서는 논리를 재구성하여 무엇이 뻘 계산인지를 밝히려 함
-===그루터기추억의 $p$와 $f$===
+===그루터기추억의 <math>p</math>와 <math>f</math>===
-* 집합 $\{1,2,\cdots, 21\}$ 를 정의역으로 하는 두 함수 $f,g$에 대하여, 함수 $p$를 다음과 같이 정의하자
+* 집합 <math>\{1,2,\cdots, 21\}</math> 를 정의역으로 하는 두 함수 <math>f,g</math>에 대하여, 함수 <math>p</math>를 다음과 같이 정의하자
-$$
+:<math>
 p(t):=\frac{f(1) f(t) g(t)}{f(1) (g(t)-1)+f(t)}
-$$
+</math>
 * 이 정의로부터 다음을 얻는다 (일명 그루터기추억의 항등식)
-$$\label{fep}
+:<math>\label{fep}
 f(t)=\frac{p(1) (1-g(t)) p(t)}{p(t)-p(1) g(t)}
-$$
+</math>
-* 중요한 점은 함수 $g$가 주어져 있기만 한다면 그게 '''무엇이든 상관없이''' $f$로부터 $p$를 계산할 수 있고, 마찬가지로 $p$로부터 $f$를 계산할 수 있다는 사실.
+* 중요한 점은 함수 <math>g</math>가 주어져 있기만 한다면 그게 '''무엇이든 상관없이''' <math>f</math>로부터 <math>p</math>를 계산할 수 있고, 마찬가지로 <math>p</math>로부터 <math>f</math>를 계산할 수 있다는 사실.
-* 이 글에서 $f(t)$는 박근혜 후보의 시간 $t$에서의 누적득표수의 비율로 다음 표로 제시됨
+* 이 글에서 <math>f(t)</math>는 박근혜 후보의 시간 <math>t</math>에서의 누적득표수의 비율로 다음 표로 제시됨
 [[파일:박근혜 후보의 시간대별 득표수와 비율.gif]]
-* $g(t)=e^t$ 가 사용되었고, 여기서 로지스틱 확률함수라고 부르는 $p(t)$가 계산된 것임.
+* <math>g(t)=e^t</math> 가 사용되었고, 여기서 로지스틱 확률함수라고 부르는 <math>p(t)</math>가 계산된 것임.
-* $g(t)=e^t$ 의 선택 때문에 $p$의 그래프가 로지스틱 곡선과 비슷하게 나타남.
+* <math>g(t)=e^t</math> 의 선택 때문에 <math>p</math>의 그래프가 로지스틱 곡선과 비슷하게 나타남.
 ===로지스틱 음모가 아니라 혹시 사인 음모론은 아닌가===
-* $g$를 다른 함수로 선택하면, $p$ 역시 다른 함수가 될 것임.
+* <math>g</math>를 다른 함수로 선택하면, <math>p</math> 역시 다른 함수가 될 것임.
-* 가령 $g(t)=\sin t$로 두면, $p$의 (적당한 내삽을 거쳐) 그래프는 다음과 같이 주어짐
+* 가령 <math>g(t)=\sin t</math>로 두면, <math>p</math>의 (적당한 내삽을 거쳐) 그래프는 다음과 같이 주어짐
 [[파일:2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선1.gif]]
-* 물론 이 $p(t)$를 가지고도, 그루터기추억의 항등식 \ref{fep}을 사용하여 박근혜 후보의 시간대별 누적득표수를 '''완벽하게 계산'''할 수 있음
+* 물론 이 <math>p(t)</math>를 가지고도, 그루터기추억의 항등식 \ref{fep}을 사용하여 박근혜 후보의 시간대별 누적득표수를 '''완벽하게 계산'''할 수 있음
 * 그러면 이것은 로지스틱 음모론이 아니라 사인 음모론인가?
 ===요약정리===
-* 이 글에서 제시된 시간대별 로지스틱 확률함수 $p(t)$라는 것은 $g$가 지수함수이기 때문에 로지스틱 곡선의 모양을 하게 된 것뿐임
+* 이 글에서 제시된 시간대별 로지스틱 확률함수 <math>p(t)</math>라는 것은 <math>g</math>가 지수함수이기 때문에 로지스틱 곡선의 모양을 하게 된 것뿐임
-* 가령, $g$를 사인함수로 선택하면, $p$는 사인곡선 모양을 함
+* 가령, <math>g</math>를 사인함수로 선택하면, <math>p</math>는 사인곡선 모양을 함
-* '''거창하게 로지스틱 확률함수 $p$라고 이름을 붙였으나, $g$와 $p$는 아무런 쓸모가 없는 무의미한 것들'''
+* '''거창하게 로지스틱 확률함수 <math>p</math>라고 이름을 붙였으나, <math>g</math>와 <math>p</math>는 아무런 쓸모가 없는 무의미한 것들'''
 * 뒤로 932미터, 앞으로 932미터 열심히 움직이고 났더니 제자리라며 놀라서 숫자 932에서 의미를 찾는 수준의,  '''뻘 계산을 담고 있는 헛소리임'''
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 [[파일:2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선3.gif]]
 * 하지만 그것이 '''수학적으로 완벽한 로지스틱 곡선이라는 주장의 상당 부분은 위에서 검토한 그루터기추억의 뻘 계산에서 온 오해'''
-* 위에 $f$로 제시된 시간에 따른 누적득표 비율은, 개표가 거의 마무리된 단계, 즉 기울기가 0에 가까운 부분들이 많이 포함되어 있어 더 좋은 로지스틱 곡선 접합이 얻어짐
+* 위에 <math>f</math>로 제시된 시간에 따른 누적득표 비율은, 개표가 거의 마무리된 단계, 즉 기울기가 0에 가까운 부분들이 많이 포함되어 있어 더 좋은 로지스틱 곡선 접합이 얻어짐
 * 기울기가 안정된 가운데 부분들만 놓고 본다면 좋은 선형성을 가짐
 [[파일:2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선2.gif]]

"2012년 대선 개표와 로지스틱 곡선"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 12일 (목) 02:17 기준 최신판

목차

개요

'그루터기추억' 글 중에서도 가장 화제가 된 글의 삽질

그루터기추억의 \(p\)와 \(f\)

로지스틱 음모가 아니라 혹시 사인 음모론은 아닌가

요약정리

시간-누적득표 곡선이 S자 형태가 되는 것은 놀라운 일인가

S자 곡선에 대한 직관적인 이해

곡선 접합(curve fitting)의 계산

관련된 항목들

계산 리소스

관련 기사 및 보도자료

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