"3차 방정식의 근의 공식"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
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| + | * 방정식 <math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math> 의 근의 공식 | ||
| + | * <br> <br> 방정식 <math>t^3 + pt + q = 0</math><br><math>u + v = t, uv = -p/3</math><br><math>u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0</math><br> <br> <br> | ||
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2010년 2월 1일 (월) 14:05 판
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개요
- 방정식 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) 의 근의 공식
-
방정식 \(t^3 + pt + q = 0\)
\(u + v = t, uv = -p/3\)
\(u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0\)
\(\begin{align} x_1 = &-\frac{b}{3 a}\\ &-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ &-\frac{1}{3 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ x_2 = &-\frac{b}{3 a}\\ &+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ &+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ x_3 = &-\frac{b}{3 a}\\ &+\frac{1-i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d+\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}}\\ &+\frac{1+i \sqrt{3}}{6 a} \sqrt[3]{\frac{2 b^3-9 a b c+27 a^2 d-\sqrt{\left(2 b^3-9 a b c+27 a^2 d\right)^2-4 \left(b^2-3 a c\right)^3}}{2}} \end{align}\)
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역사
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_resolvents
- http://en.wikipedia.org/wiki/cubic_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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