"Complex multiplication"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 5일 (토) 17:39 판

두 복소수 \(\omega_1,\omega_2\)에 의해 생성되는 2차원 격자
\(\Lambda=\{m_1\omega_1+m_2\omega_2)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}\)
격자로부터 타원곡선 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\)를 얻는다

두 타원곡선 사이에 정의된 타원곡선의 항등원을 보존하는 유리함수 \(\phi : E_1 \to E_2\)를 isogeny 라 한다
타원곡선이 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\)로 주어지는 경우 모든 isogeny \(\phi : E \to E\) 의 집합 \(\text{End}({E})\) 는 환의 구조를 가지며,\(\text{End}({E})\simeq \{\alpha\in \mathbb{C}|\alpha\Lambda \subset \Lambda\}\)가 성립한다

타원곡선 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\), \(\Lambda=\{m_1+m_2\tau)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}\) 가 주어졌다고 하자
\(\alpha\in\mathbb{Z}\)에 대하여, \(\alpha\tau \in\Lambda\) 이므로 \(\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})\) 가 성립한다
일반적인 타원곡선의 경우, \(\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})\)

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 *  두 타원곡선 사이에 정의된 타원곡선의 항등원을 보존하는 유리함수 <math>\phi : E_1 \to E_2</math>를 isogeny 라 한다<br>
-*  타원곡선이  <math>E=\mathbb{C}/\Lambda</math>로 주어지는 경우 모든 isogeny <math>\phi : E \to E</math> 의 집합 <math>\text{End}({E})</math> 는 환의 구조를 가지며, <math>\{\alpha\in \mathbb{C}|\alpha\Lambda \subset \Lambda\}</math>와 동형이다 <br>  <br>  <br>
+*  타원곡선이  <math>E=\mathbb{C}/\Lambda</math>로 주어지는 경우 모든 isogeny <math>\phi : E \to E</math> 의 집합 <math>\text{End}({E})</math> 는 환의 구조를 가지며,<math>\text{End}({E})\simeq \{\alpha\in \mathbb{C}|\alpha\Lambda \subset \Lambda\}</math>가 성립한다<br>
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">complex multiplication</h5>
+*  타원곡선  <math>E=\mathbb{C}/\Lambda</math>, <math>\Lambda=\{m_1+m_2\tau)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}</math> 가 주어졌다고 하자<br>
+* <math>\alpha\in\mathbb{Z}</math>에 대하여, <math>\alpha\tau \in\Lambda</math> 이므로 <math>\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})</math> 가 성립한다<br>
+*  일반적인 타원곡선의 경우, <math>\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})</math><br>  <br>  <br>