"J-불변량과 모듈라 다항식"의 두 판 사이의 차이

2018년 5월 19일 (토) 15:26 판

개요

타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)
$\Phi_n\bigl(j(n\tau),j(\tau)\bigr)=0$를 만족하는 기약다항식 $\Phi_n(x,y)\in{\mathbb{

Z}}[x,y]$이 존재하며, 이 때 차수는 $x,y$ 각각에 대하여 $\psi(n)=n\prod_{p|n}(1+1/p)$로 주어진다

예

$n=2$인 경우

$$ \Phi_2(x,y)=x^3+y^3-x^2 y^2+1488 (x^2 y + x y^2)-162000 (x^2+y^2) +40773375 x y+8748000000 (x + y)-157464000000000 $$

$n=3$인 경우

$$ \begin{aligned} \Phi_3(x,y) &=x^4+y^4-x^3 y^3+36864000 \left(x^3+y^3\right)-1069956 \left(x^3 y+x y^3\right)+2587918086 x^2 y^2 \\ &+452984832000000 \left(x^2+y^2\right)+8900222976000 \left(x^2 y+x y^2\right)+2232 \left(x^3 y^2+x^2 y^3\right) \\ &-770845966336000000 x y+1855425871872000000000 (x+y) \end{aligned} $$

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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdlhoeW5aTWZqRFk/edit
-* http://wstein.org/home/wstein/www/home/mrubinst/phi_l/
+* http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/modularpolynomials/phi_l.html
+* https://math.mit.edu/~drew/ClassicalModPolys.html
 ==관련도서==

"J-불변량과 모듈라 다항식"의 두 판 사이의 차이

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