Tschirnhaus transformation

 

 

개요

• 방정식의 계수를 간단히 하기 위해 사용되는 변수 변환
• \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0\) 의 해를 \(x_{k}\), \(k=1,\cdots, n\) 이라 두자
• \(y_{k}=\alpha_{n-1} x_k^{n-1} + \alpha_{n-2} x_k^{n-2} + \cdots + \alpha_1 x_k + a_0 = 0\)는 새로운 방정식 \(y^n + A_{n-1} y^{n-1} + A_{n-2} y^{n-2} + \cdots + A_1 x + A_0 = 0\)의 해가 된다

 

 

간단한 예

• 3차 방정식의 근의 공식 에서 사용되는 변환
• \(x^3+ax^2+bx+c=0\)의 2차항을 없애기 위해, \(x = t - a/3\) 라 두면, 새로운 방정식 \(t^3 + pt + q = 0\) 을 얻는다

 

 

5차 방정식

• principal quintic \(z^5+5az^2+5bz+c=0\)
• Brioschi quintic \(z^5-10az^3+45a^2z-a^2=0\)
• Bring-Jerrard quintic \(z^5+Az+B=0\)

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

• http://complexzeta.wordpress.com/2007/08/13/tschirnhaus-transformations/
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/Tschirnhaus
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tschirnhaus_transformation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Bring%E2%80%93Jerrard_form#Bring.E2.80.93Jerrard_normal_form
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations