"이차잉여의 상호법칙"의 두 판 사이의 차이

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 <math>\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}</math>
 
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* <math>\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases}  +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}</math> 형태로 쓸 수 있음.<br><br><br><br>
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* <math>\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases}  +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}</math> 형태로 쓸 수도 있음.<br>
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* [[search?q=%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4%ED%95%A9&parent id=3154344|가우스합]]
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* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
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* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
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* [[프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리|Chebotarev density theorem]]
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* [[자코비 세타함수|세타함수]]
  
 
 
 
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2317083 What is a Reciprocity Law?]<br>
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** B. F. Wyman
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586
 
* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
 
* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
 
** Anders Karlsson
 
** Anders Karlsson
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* [http://www.jstor.org/stable/2322482 Quadratic Reciprocity: Its Conjecture and Application]<br>
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** David A. Cox
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 5 (May, 1988), pp. 442-448
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2690368 Euler and Quadratic Reciprocity]<br>
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**  Harold M. Edwards<br>
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 56, No. 5 (Nov., 1983), pp. 285-291
 +
* [http://www.jstor.org/stable/3219217 Theorems on Quadratic Residues]<br>
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** Albert Leon Whiteman
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 23, No. 2 (Nov. - Dec., 1949), pp. 71-74
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* [http://www.jstor.org/stable/2690080 Why Study Equations over Finite Fields?]<br>
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** Neal Koblitz
 +
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EC%9E%89%EC%97%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/이차잉여]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EC%9E%89%EC%97%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/이차잉여]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quadratic_reciprocity
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quadratic_reciprocity

2009년 4월 23일 (목) 13:32 판

간단한 소개
  • 이차인 합동식 \(x^2\equiv a \pmod p\) 의 해의 개수에 관련된 문제.
  • 르장드르 부호

\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)

 

 

(정리) 이차잉여의 상호법칙

홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,

 \(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)

  • \(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\) 형태로 쓸 수도 있음.

 

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