"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2011년 4월 29일 (금) 06:46 판

적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다
\(y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\)
\((y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\)
\(y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\)

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[일계 선형미분방정식]]
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 <math>y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}</math> 의 경우
-적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>
+적분인자 <math>e^{kt}</math>를 양변에 곱하면,
+<math>(y(t)e^{kt})'=10 k</math> 를 얻는다.
+따라서 <math>y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)</math>
 <math>y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}</math>