일계 선형미분방정식

수학노트
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개요[편집]

  • 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
  • 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다



적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이[편집]

  • 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]



예1[편집]

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)




메모[편집]



관련된 항목들[편집]



매스매티카 파일 및 계산 리소스[편집]


사전 형태의 자료[편집]