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2011년 4월 29일 (금) 08:49 판

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개요
  • 미분방정식
    \(\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\)
  • 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다

 

 

적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
  • 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다
    \(y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\)
    \((y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\)
    \(y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\)

 

 

예1

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

 

 

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