"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 08:25 판

적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다
\(y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\)
\((y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\)
\(y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\)

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

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 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 * http://dx.doi.org/
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