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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[간단한 분수의 순환소수 전개 목록|1/n 의 순환소수 전개 목록]] | * [[간단한 분수의 순환소수 전개 목록|1/n 의 순환소수 전개 목록]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 이론적 배경에 대해서는 [[분수와 순환소수]] 항목을 참조 | * 이론적 배경에 대해서는 [[분수와 순환소수]] 항목을 참조 | ||
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTlk3RUNfeDl2Wjg/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTlk3RUNfeDl2Wjg/edit | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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2012년 11월 1일 (목) 11:09 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 이론적 배경에 대해서는 분수와 순환소수 항목을 참조
- n이 2와 5를 나누지 않는 경우, 1/n의 순환마디의 길이는 다음과 같이 결정된다
\(10^k \equiv 1 \pmod n\) 를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(k\)
- 오일러의 totient 함수\(\varphi(n)\)의 약수가 된다
예를 들어, 1/13의 순환마디의 길이는 \(\varphi(13)=12\)의 약수인 6이다
목록
- 아래 목록은 {n,주기=순환마디의 길이, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
n
주기
순환소수 전개
1
1
1.0000000000000000000000000000000000000000000000000
2
1
0.50000000000000000000000000000000000000000000000000
3
2
0.33333333333333333333333333333333333333333333333333
4
2
0.25000000000000000000000000000000000000000000000000
5
4
0.20000000000000000000000000000000000000000000000000
6
2
0.16666666666666666666666666666666666666666666666667
7
6
0.14285714285714285714285714285714285714285714285714
8
4
0.12500000000000000000000000000000000000000000000000
9
6
0.11111111111111111111111111111111111111111111111111
10
4
0.10000000000000000000000000000000000000000000000000
11
10
0.090909090909090909090909090909090909090909090909091
12
4
0.083333333333333333333333333333333333333333333333333
13
12
0.076923076923076923076923076923076923076923076923077
14
6
0.071428571428571428571428571428571428571428571428571
15
8
0.066666666666666666666666666666666666666666666666667
16
8
0.062500000000000000000000000000000000000000000000000
17
16
0.058823529411764705882352941176470588235294117647059
18
6
0.055555555555555555555555555555555555555555555555556
19
18
0.052631578947368421052631578947368421052631578947368
20
8
0.050000000000000000000000000000000000000000000000000
21
12
0.047619047619047619047619047619047619047619047619048
22
10
0.045454545454545454545454545454545454545454545454545
23
22
0.043478260869565217391304347826086956521739130434783
24
8
0.041666666666666666666666666666666666666666666666667
25
20
0.040000000000000000000000000000000000000000000000000
26
12
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27
18
0.037037037037037037037037037037037037037037037037037
28
12
0.035714285714285714285714285714285714285714285714286
29
28
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30
8
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31
30
0.032258064516129032258064516129032258064516129032258
32
16
0.031250000000000000000000000000000000000000000000000
33
20
0.030303030303030303030303030303030303030303030303030
34
16
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35
24
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36
12
0.027777777777777777777777777777777777777777777777778
37
36
0.027027027027027027027027027027027027027027027027027
38
18
0.026315789473684210526315789473684210526315789473684
39
24
0.025641025641025641025641025641025641025641025641026
40
16
0.025000000000000000000000000000000000000000000000000
41
40
0.024390243902439024390243902439024390243902439024390
42
12
0.023809523809523809523809523809523809523809523809524
43
42
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44
20
0.022727272727272727272727272727272727272727272727273
45
24
0.022222222222222222222222222222222222222222222222222
46
22
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47
46
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48
16
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49
42
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50
20
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51
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52
24
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53
52
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54
18
0.018518518518518518518518518518518518518518518518519
55
40
0.018181818181818181818181818181818181818181818181818
56
24
0.017857142857142857142857142857142857142857142857143
57
36
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58
28
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59
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60
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61
60
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62
30
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63
36
0.015873015873015873015873015873015873015873015873016
64
32
0.015625000000000000000000000000000000000000000000000
65
48
0.015384615384615384615384615384615384615384615384615
66
20
0.015151515151515151515151515151515151515151515151515
67
66
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32
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69
44
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70
24
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71
70
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72
24
0.013888888888888888888888888888888888888888888888889
73
72
0.013698630136986301369863013698630136986301369863014
74
36
0.013513513513513513513513513513513513513513513513514
75
40
0.013333333333333333333333333333333333333333333333333
76
36
0.013157894736842105263157894736842105263157894736842
77
60
0.012987012987012987012987012987012987012987012987013
78
24
0.012820512820512820512820512820512820512820512820513
79
78
0.012658227848101265822784810126582278481012658227848
80
32
0.012500000000000000000000000000000000000000000000000
81
54
0.012345679012345679012345679012345679012345679012346
82
40
0.012195121951219512195121951219512195121951219512195
83
82
0.012048192771084337349397590361445783132530120481928
84
24
0.011904761904761904761904761904761904761904761904762
85
64
0.011764705882352941176470588235294117647058823529412
86
42
0.011627906976744186046511627906976744186046511627907
87
56
0.011494252873563218390804597701149425287356321839080
88
40
0.011363636363636363636363636363636363636363636363636
89
88
0.011235955056179775280898876404494382022471910112360
90
24
0.011111111111111111111111111111111111111111111111111
91
72
0.010989010989010989010989010989010989010989010989011
92
44
0.010869565217391304347826086956521739130434782608696
93
60
0.010752688172043010752688172043010752688172043010753
94
46
0.010638297872340425531914893617021276595744680851064
95
72
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96
32
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97
96
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98
42
0.010204081632653061224489795918367346938775510204082
99
60
0.010101010101010101010101010101010101010101010101010
100
40
0.01000000000000000000000000000000000000000000000000
- 아래 목록은 {n,순환마디의 길이, 순환마디, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
- 2와 5를 나누는 수는 제외하였음
- 한자리수
\( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 10 & 1.00000 \\ 3 & 1 & 3 & 0.333333 \\ 7 & 6 & 142857 & 0.14285714286 \\ 9 & 1 & 1 & 0.111111 \end{array} \)
- 두자리수
\( \begin{array}{cccc} 11 & 2 & 90 & 0.09090909 \\ 13 & 6 & 769230 & 0.076923076923 \\ 17 & 16 & 5882352941176470 & 0.0588235294117647058824 \\ 19 & 18 & 526315789473684210 & 0.052631578947368421052632 \\ 21 & 6 & 476190 & 0.047619047619 \\ 23 & 22 & 4347826086956521739130 & 0.0434782608695652173913043478 \\ 27 & 3 & 370 & 0.037037037 \\ 29 & 28 & 3448275862068965517241379310 & 0.0344827586206896551724137931034483 \\ 31 & 15 & 322580645161290 & 0.032258064516129032258 \\ 33 & 2 & 30 & 0.03030303 \\ 37 & 3 & 270 & 0.027027027 \\ 39 & 6 & 256410 & 0.025641025641 \\ 41 & 5 & 24390 & 0.02439024390 \\ 43 & 21 & 232558139534883720930 & 0.023255813953488372093023256 \\ 47 & 46 & 2127659574468085106382978723404255319148936170 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 \\ 49 & 42 & 204081632653061224489795918367346938775510 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 \\ 51 & 16 & 1960784313725490 & 0.0196078431372549019608 \\ 53 & 13 & 1886792452830 & 0.0188679245283018868 \\ 57 & 18 & 175438596491228070 & 0.017543859649122807017544 \\ 59 & 58 & 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 \\ 61 & 60 & 163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 \\ 63 & 6 & 158730 & 0.015873015873 \\ 67 & 33 & 149253731343283582089552238805970 & 0.014925373134328358208955223880597014925 \\ 69 & 22 & 1449275362318840579710 & 0.0144927536231884057971014493 \\ 71 & 35 & 14084507042253521126760563380281690 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 \\ 73 & 8 & 13698630 & 0.01369863013699 \\ 77 & 6 & 129870 & 0.012987012987 \\ 79 & 13 & 1265822784810 & 0.0126582278481012658 \\ 81 & 9 & 123456790 & 0.012345679012346 \\ 83 & 41 & 12048192771084337349397590361445783132530 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 \\ 87 & 28 & 1149425287356321839080459770 & 0.0114942528735632183908045977011494 \\ 89 & 44 & 11235955056179775280898876404494382022471910 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 \\ 91 & 6 & 109890 & 0.010989010989 \\ 93 & 15 & 107526881720430 & 0.010752688172043010753 \end{array}\)
역사==
메모
관련된 항목들
수학용어번역==
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTlk3RUNfeDl2Wjg/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- 이론적 배경에 대해서는 분수와 순환소수 항목을 참조
- n이 2와 5를 나누지 않는 경우, 1/n의 순환마디의 길이는 다음과 같이 결정된다
\(10^k \equiv 1 \pmod n\) 를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(k\) - 오일러의 totient 함수\(\varphi(n)\)의 약수가 된다
예를 들어, 1/13의 순환마디의 길이는 \(\varphi(13)=12\)의 약수인 6이다
\( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 10 & 1.00000 \\ 3 & 1 & 3 & 0.333333 \\ 7 & 6 & 142857 & 0.14285714286 \\ 9 & 1 & 1 & 0.111111 \end{array} \)
\( \begin{array}{cccc} 11 & 2 & 90 & 0.09090909 \\ 13 & 6 & 769230 & 0.076923076923 \\ 17 & 16 & 5882352941176470 & 0.0588235294117647058824 \\ 19 & 18 & 526315789473684210 & 0.052631578947368421052632 \\ 21 & 6 & 476190 & 0.047619047619 \\ 23 & 22 & 4347826086956521739130 & 0.0434782608695652173913043478 \\ 27 & 3 & 370 & 0.037037037 \\ 29 & 28 & 3448275862068965517241379310 & 0.0344827586206896551724137931034483 \\ 31 & 15 & 322580645161290 & 0.032258064516129032258 \\ 33 & 2 & 30 & 0.03030303 \\ 37 & 3 & 270 & 0.027027027 \\ 39 & 6 & 256410 & 0.025641025641 \\ 41 & 5 & 24390 & 0.02439024390 \\ 43 & 21 & 232558139534883720930 & 0.023255813953488372093023256 \\ 47 & 46 & 2127659574468085106382978723404255319148936170 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 \\ 49 & 42 & 204081632653061224489795918367346938775510 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 \\ 51 & 16 & 1960784313725490 & 0.0196078431372549019608 \\ 53 & 13 & 1886792452830 & 0.0188679245283018868 \\ 57 & 18 & 175438596491228070 & 0.017543859649122807017544 \\ 59 & 58 & 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 \\ 61 & 60 & 163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 \\ 63 & 6 & 158730 & 0.015873015873 \\ 67 & 33 & 149253731343283582089552238805970 & 0.014925373134328358208955223880597014925 \\ 69 & 22 & 1449275362318840579710 & 0.0144927536231884057971014493 \\ 71 & 35 & 14084507042253521126760563380281690 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 \\ 73 & 8 & 13698630 & 0.01369863013699 \\ 77 & 6 & 129870 & 0.012987012987 \\ 79 & 13 & 1265822784810 & 0.0126582278481012658 \\ 81 & 9 & 123456790 & 0.012345679012346 \\ 83 & 41 & 12048192771084337349397590361445783132530 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 \\ 87 & 28 & 1149425287356321839080459770 & 0.0114942528735632183908045977011494 \\ 89 & 44 & 11235955056179775280898876404494382022471910 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 \\ 91 & 6 & 109890 & 0.010989010989 \\ 93 & 15 & 107526881720430 & 0.010752688172043010753 \end{array}\)
메모
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