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==개요==
  
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* 삼중대각행렬
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<math>\left( \begin{array}{ccc}  a_1 & b_1 & 0 \\  c_1 & a_2 & b_2 \\  0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)</math>
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<math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & b_1 & 0 & 0 \\  c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\  0 & c_2 & a_3 & b_3 \\  0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)</math>
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<math>\left( \begin{array}{ccccc}  a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\  c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\  0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\  0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\  0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)</math>
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==행렬식과 점화식==
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*  continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
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* <math>K(0) = 1</math>
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* <math>K(1) = a_1</math>
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* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math>
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==특수한 경우 1==
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* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & a_2 & 1 & 0 \\  0 & -1 & a_3 & 1 \\  0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math>
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==특수한 경우2==
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* <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a & b & 0 & 0 \\  c & a & b & 0 \\  0 & c & a & b \\  0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math>
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*  행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다
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* <math>K(0) = 1</math>
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* <math>K(1) = a</math>
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* <math>K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)</math>
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*  n=4인 경우, <math>K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2</math>
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* [[체비셰프 다항식]] 을 통해 표현가능하다
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[체비셰프 다항식]]
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==수학용어번역==
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=tridiagonal
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=continuant
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMWE1ZjMzYzQtOTU1OS00NzY5LTgzZjMtMThlYTk1OWQ1YjBj&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [[매스매티카 파일 목록]]
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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==링크==
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* [http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mathdigest-index Summaries of Media Coverage of Math]
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[[분류:선형대수학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1755277 Q1755277]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'tridiagonal'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:47 기준 최신판

개요

  • 삼중대각행렬

\(\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)\)




행렬식과 점화식

  • continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
  • \(K(0) = 1\)
  • \(K(1) = a_1\)
  • \(K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)\)\[1\]\[a_1\]\[a_1 a_2-b_1 c_1\]\[a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2\]\[a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3\]



특수한 경우 1

  • \(b_i=1, c_i=-1\)인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다\[\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)\]



특수한 경우2

  • \(a_i=a,b_i=b, c_i=c\) 로 두는 경우\[\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)\]
  • 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다


  • \(K(0) = 1\)
  • \(K(1) = a\)
  • \(K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)\)
  • n=4인 경우, \(K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2\)



메모

관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료









링크

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'tridiagonal'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
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