"삼중 대각행렬 tridiagonal matrix"의 두 판 사이의 차이
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| − | * <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우<br><math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math><br> | + | * <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다<br><math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math><br> |
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| + | * <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우<br><math>\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math><br> | ||
| + | * 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다<br> | ||
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| + | * <math>K(0) = 1</math><br> | ||
| + | * <math>K(1) = a</math><br> | ||
| + | * <math>K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)</math><br> | ||
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2011년 4월 25일 (월) 18:07 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
\(\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)\)
행렬식과 점화식
- continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
- \(K(0) = 1\)
- \(K(1) = a_1\)
- \(K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)\)
\(1\)
\(a_1\)
\(a_1 a_2-b_1 c_1\)
\(a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2\)
\(a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3\)
특수한 경우 1
- \(b_i=1, c_i=-1\)인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다
\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)\)
특수한 경우2
- \(a_i=a,b_i=b, c_i=c\) 로 두는 경우
\(\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)\) - 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다
- \(K(0) = 1\)
- \(K(1) = a\)
- \(K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- 삼중_대각행렬(tridiagonal_matrix).nb
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix
- http://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
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