"삼중 대각행렬 tridiagonal matrix"의 두 판 사이의 차이
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<math>\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)</math> | <math>\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)</math> | ||
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* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math> | * <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math> | ||
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* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math> | * <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math> | ||
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* 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다 | * 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다 | ||
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| − | * | + | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= |
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=tridiagonal | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=tridiagonal | ||
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
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2020년 12월 28일 (월) 03:30 판
개요
- 삼중대각행렬
\(\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)\)
행렬식과 점화식
- continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
- \(K(0) = 1\)
- \(K(1) = a_1\)
- \(K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)\)\[1\]\[a_1\]\[a_1 a_2-b_1 c_1\]\[a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2\]\[a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3\]
특수한 경우 1
- \(b_i=1, c_i=-1\)인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다\[\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)\]
특수한 경우2
- \(a_i=a,b_i=b, c_i=c\) 로 두는 경우\[\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)\]
- 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다
- \(K(0) = 1\)
- \(K(1) = a\)
- \(K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)\)
- n=4인 경우, \(K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2\)
- 체비셰프 다항식 을 통해 표현가능하다
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMWE1ZjMzYzQtOTU1OS00NzY5LTgzZjMtMThlYTk1OWQ1YjBj&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix
- http://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions