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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | * [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | ||
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | * [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | ||
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
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2020년 12월 28일 (월) 03:55 기준 최신판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- [Duke2005] (9.1) \[u(\tau)={\sqrt{2}q^{1/8} \over 1+ } {q \over 1+q+} {q^2 \over 1+q^2+} {q^3 \over 1+q^3} \cdots=\sqrt{2}q^{1/8}\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{n})^{(-1)^{n}}=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}\]
\[v(\tau)={q^{1/2} \over 1+q + } {q \over 1+q^2+} {q^2 \over 1+q^3} \cdots=q^{1/2}\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{n})^{(\frac{8}{n})}=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\]
- 두번째 함수는 Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수 이다
- 라마누잔-셀베르그 연분수는 \(u(\tau)\) 의 또다른 연분수 전개를 준다
\(u(\tau)={\sqrt{2}q^{1/8} \over 1+ } {q \over 1+q+} {q^2 \over 1+q^2} {q^3 \over 1+q^3} \cdots=\sqrt{2}q^{1/8}\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{n})^{(-1)^{n}}=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(q^{1};q^{4})_{\infty}(q^{3};q^{4})_{\infty}}{(q^{2};q^{4})_{\infty}(q^{2};q^{4})_{\infty}}\)
(증명)
\((-q^2;q^{2})_{n}=\frac{(q^4;q^4)_{n}}{(q^2;q^2)_{n}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{n}}\)
\((-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}}{(q^{1};q^{4})_{n}(q^{3};q^{4})_{n}}\)
\((-q^2;q^{2})_{\infty}=\frac{(q^4;q^4)_{\infty}}{(q^2;q^2)_{\infty}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{\infty}}\)
\((-q;q^{2})_{\infty}=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(q^{4};q^{4})_{\infty}(q;q)_{\infty}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{\infty}}{(q^{1};q^{4})_{\infty}(q^{3};q^{4})_{\infty}}\) ■
Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction
- Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수\[1/v(\tau) \sim 1+q+{q^{2} \over 1+q^{3} + } {q^{4} \over 1+q^{5}+} {q^{6} \over \cdots}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}\]
eta quotient
\(u(\tau)=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}=\sqrt{2}\frac{\eta(\tau)\eta^{2}(4\tau)}{\eta^{3}(2\tau)}\)
(proof)
\(\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}=\frac{(q^4;q^4)_{\infty}}{(q^2;q^2)_{\infty}}\frac{(q^{4};q^{4})_{\infty}(q;q)_{\infty}}{(q^{2};q^{2})_{\infty}(q^{2};q^{2})_{\infty}}\)■
메모
- Ramanujan, second notebook p229
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- [Duke2005]W. Duke, Continued fractions and modular functions , Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162