정칙특이점(regular singular points)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 8월 13일 (금) 11:23 판
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개요
- 선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함
ordinary point
regular singular point
irregular singular point - \(z=0\)이 특이점일 때, 미분방정식의 해가 \(z^{\alpha}(\log z)^{k}, \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots\) 의 선형결합으로 쓸 수 있으면 정규특이점이
이계 선형 미분방정식의 경우
- 이계 선형 미분방정식
\(\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0\) - 위의 미분방정식이 \(z=a\)에서 정규특이점을 갖는 것은 \(p(z),q(z)\) 가 \(z=a\) 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다
\(p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots\)
\(q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots\)
재미있는 사실
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- http://en.wikipedia.org/wiki/regular_singular_point
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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