유리계수 이차형식

개요

• 유리수체 위에서의 대칭 겹선형 형식과 이차형식 이론
• 유리계수 이차형식에 대해서는 local-global 원리가 작동
• 등방형식의 판정
• Hasse-Minkowski 정리

등방형식

예

• $f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-11 z^2$는 등방형식이다. 예를 들어 $f(1,2,1)=(0,0,0)$
• $g(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-7 z^2$는 비등방형식이다. $f(x,y,z)=0$을 만족하는 $(x,y,z)=\neq 0\in \mathbb{Q}^3$는 존재하지 않는다

관련된 항목들

• 힐베르트 부호

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse-Minkowski_theorem

관련도서

• Serre, J.-P. 1973. A Course in Arithmetic. Springer.
  • 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함