공간벡터

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• 공간벡터

 

 

개요

• 3차원 유클리드 공간의 벡터
• 더 일반적인 벡터공간으로 추상화되며, 선형대수학 에서 공부하게 된다

 

 

정의

• Euclid공간 \(\mathbb{E}^3\)는 세 실수 \(a_1, a_2, a_3\)로 된 순서쌍 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\) 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 \(\mathbf{a}\)를 \(\mathbb{E}^3\)의 점(point) 또는 벡터(vector)라 한다.
  
• 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 영벡터(zero vector)라고 부르고 0으로 나타낸다.
  

 

 

백터의 연산

• \(\mathbb{E}^3\)의 두 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\), \(\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)\)에 대하여 이들의 합(sum)은 \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
  
  • \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}\) (교환법칙)
    
  • \((\mathbd{a}+\mathbd{b})+\mathbd{c}=\mathbd{a}+(\mathbd{b}+\mathbd{c})\) (결합법칙)
    
  • \(\mathbb{E}^3\)의 모든 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}\)(영벡터의 존재)
    
  • \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}\)(역벡터의 존재)
    
• \(k\in\mathbb{R}^3\)와 \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\)에서 \(\mathbd{a}\)의 \(k\)배(k multiple)는 \(k\mathbd{a}\)는 \(k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
  
  • \(k_1(k_2a)=(k_1k_2)a\) (결합법칙)
    
  • \((k_1+k_2)a=k_1a+k_2a\) (분배법칙)
    
  • \(k(a+b)=ka+kb\) (분배법칙)
    
  • \(1a=a\)
    

 

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• 벡터의 내적
  
• 벡터의 외적