# 선형대수학

둘러보기로 가기 검색하러 가기

## 개요

• 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함.
• 선형사상과 행렬의 대비 및 둘 사이의 긴장감을 공부함.
• 수학에서 많이 사용되는 언어를 익히는 부분과, 일차방정식의 해, 정방행렬의 분류와 같은 선형대수학 자체의 문제로 볼 수 있는 부분이 섞여 있음.

## 다루는 대상

• 벡터, 벡터공간, 행렬, 선형사상

## 중요한 개념 및 정리

• 벡터공간
• 스칼라와 벡터
• 선형대수학 = 체의 모듈 이론
• 선형사상
• 행렬
• 선형사상을 구체적으로 표현하기 위한 언어
• 연립방정식 풀기
• row reduction 을 통한 해 구하기
• 역행렬을 통한 해 구하기
• LU 분해, LDU 분해, PLU 분해. …
• Fundamental spaces of a matrix
• 열공간, 행공간, 영공간(null space), 전치행렬의 영공간
• Dimension 정리
• 행렬식
• 고유값, 고유벡터, 대각화
• 선형 사상의 분해 또는 Jordan canonical form 에 따른 n x n 행렬의 분류
• 대각화의 일반화
• Principal Ideal Domain의 module theory의 관점에서 바라볼 수 있음.
• 내적공간
• 거리와 각도를 잴 수 있는 벡터공간
• 특성 다항식

• 케일리-해밀턴 정리

## 선수 과목

• 대학과정에서 요구되는 선수 과목은 없음.
• 고교 수학의 행렬, 일차변환에의 익숙함은 도움이 됨.

## 다른 과목과의 관련성

• 다변수미적분학
• 상미분방정식
• 해석학
• 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함.
• 해석학에서 유용한 개념인 힐버트 공간은 선형대수학의 내적공간의 개념을 요청함.
• 양자역학
• 양자역학은 힐버트 공간의 벡터와 그에 작용하는 Hermitian operator의 언어로 기술됨.

## 관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• Multilinear algebra
• 코딩이론
• 선형대수를 처음 배울 때는, 보통 스칼라로 사용하는 체를 실수 혹은 복소수로 생각하게 됨.
• 코딩이론은 유한체 위에서 행해지는 선형대수학
• 이차형식
• 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 symmetric bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 에 대한 공부는 이차형식의 영역으로 안내.
• 유한군의 표현론
• 리대수와 표현론

## 노트

• This course parallels the combination of theory and applications in Professor Strang’s textbook Introduction to Linear Algebra.
• This gives a small taste of the very core of linear algebra that interests us as machine learning practitioners.
• In it, he demonstrates specific mathematical tools rooted in linear algebra.
• Welcome to the Home Page for the CAU course on Linear Algebra.
• Linear Algebra also has a supplemental, optional, lab manual using Sage.
• Linear algebra usually starts with the study of vectors, which are understood as quantities having both magnitude and direction.
• The branch of maths treating simultaneous linear equations is called linear algebra.
• Linear algebra uses the tools and methods of vector and matrix operations to determine the properties of linear systems.
• In 1844 Hermann Grassmann published his "Theory of Extension" which included foundational new topics of what is today called linear algebra.
• Linear algebra grew with ideas noted in the complex plane .
• Linear algebra is flat differential geometry and serves in tangent spaces to manifolds .
• Until the 19th century, linear algebra was introduced through systems of linear equations and matrices .
• A linear algebra also admits an outer operation of multiplication by scalars (that are elements of the underlying field ).
• For example, the set of all linear transformations from a vector space to itself over a field forms a linear algebra over .
• This self-contained, clearly written textbook on linear algebra is easily accessible for students.
• Articles that provide new information or perspectives on the historical development of matrix theory and linear algebra are also welcome.
• “Linear Algebra” means, roughly, “line-like relationships”.
• Linear algebra emerged in the 1800s yet spreadsheets were invented in the 1980s.
• The beauty of linear algebra is representing an entire spreadsheet calculation with a single letter.
• A First Course in Linear Algebra is an introductory textbook designed for university sophomores and juniors.
• This is a book for anyone who wants to really understand linear algebra.
• Therefore, the tools from linear algebra are used in many fields.
• This book appeared as lecture notes for the course "Honors Linear Algebra".
• In most standard ways this text is consistent with traditional philosophies for teaching Linear Algebra.
• The text is organized in a familiar manner ideal for those searching first to find applications of linear algebra.
• Linear Algebra is an online and individually-paced course equivalent to a first-year college linear algebra course.
• The next challenge is to figure out how to learn Linear Algebra.
• If you have faced this question about how to learn & what to learn in Linear Algebra – you are at the right place.
• So, now you would understand the importance of Linear Algebra in machine learning.
• This should be motivation enough to go through the material below to get you started on Linear Algebra.