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==정의== | ==정의== | ||
| − | * Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_ 1, a_ 2, a_ 3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점 (point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. | + | * Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_ 1, a_ 2, a_ 3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점 (point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. |
| − | * 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다. | + | * 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다. |
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==백터의 연산== | ==백터의 연산== | ||
| − | * <math>\mathbb{E}^3</math>의 두 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math>, <math>\mathbf{b}=(b_ 1, b_ 2, b_ 3)</math>에 대하여 이들의 '''합<em>(sum)</em>'''은 <math>\mathbf{a}+\mathbf{b}=(a_ 1+b_ 1, a_ 2+b_ 2, a_ 3+b_ 3)</math>이고 다음 성질을 만족한다. | + | * <math>\mathbb{E}^3</math>의 두 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math>, <math>\mathbf{b}=(b_ 1, b_ 2, b_ 3)</math>에 대하여 이들의 '''합<em>(sum)</em>'''은 <math>\mathbf{a}+\mathbf{b}=(a_ 1+b_ 1, a_ 2+b_ 2, a_ 3+b_ 3)</math>이고 다음 성질을 만족한다. |
| − | ** <math>\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}</math> (교환법칙) | + | ** <math>\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}</math> (교환법칙) |
| − | ** <math>(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})</math> (결합법칙) | + | ** <math>(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})</math> (결합법칙) |
| − | ** <math>\mathbb{E}^3</math>의 모든 <math>\mathbf{a}</math>에 대하여, <math>\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{a}</math>(영벡터의 존재) | + | ** <math>\mathbb{E}^3</math>의 모든 <math>\mathbf{a}</math>에 대하여, <math>\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{a}</math>(영벡터의 존재) |
| − | ** <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}</math>에 대하여, <math>\mathbf{a}+(-\mathbf{a})=\mathbf{0}</math>(역벡터의 존재) | + | ** <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}</math>에 대하여, <math>\mathbf{a}+(-\mathbf{a})=\mathbf{0}</math>(역벡터의 존재) |
| − | * <math>k\in\mathbb{R}</math>와 <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math>에서 <math>\mathbf{a}</math>의 '''<math>k</math>배<em>(k multiple)</em>'''는 <math>k\mathbf{a}</math>는 <math>k\mathbf{a}=(ka_ 1, ka_ 2, ka_ 3)</math>이고 다음 성질을 만족한다. | + | * <math>k\in\mathbb{R}</math>와 <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)</math>에서 <math>\mathbf{a}</math>의 '''<math>k</math>배<em>(k multiple)</em>'''는 <math>k\mathbf{a}</math>는 <math>k\mathbf{a}=(ka_ 1, ka_ 2, ka_ 3)</math>이고 다음 성질을 만족한다. |
| − | ** <math>k_ 1(k_ 2a)=(k_ 1k_ 2)a</math> (결합법칙) | + | ** <math>k_ 1(k_ 2a)=(k_ 1k_ 2)a</math> (결합법칙) |
| − | ** <math>(k_ 1+k_ 2)a=k_ 1a+k_ 2a</math> (분배법칙) | + | ** <math>(k_ 1+k_ 2)a=k_ 1a+k_ 2a</math> (분배법칙) |
| − | ** <math>k(a+b)=ka+kb</math> (분배법칙) | + | ** <math>k(a+b)=ka+kb</math> (분배법칙) |
| − | ** <math>1a=a</math | + | ** <math>1a=a</math> |
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| − | * [[벡터의 내적]] | + | * [[벡터의 내적]] |
| − | * [[벡터의 외적(cross product)|벡터의 외적]] | + | * [[벡터의 외적(cross product)|벡터의 외적]] |
2020년 11월 16일 (월) 07:30 기준 최신판
개요
- 3차원 유클리드 공간의 벡터
- 더 일반적인 벡터공간으로 추상화되며, 선형대수학 에서 공부하게 된다
정의
- Euclid공간 \(\mathbb{E}^3\)는 세 실수 \(a_ 1, a_ 2, a_ 3\)로 된 순서쌍 \(\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)\) 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 \(\mathbf{a}\)를 \(\mathbb{E}^3\)의 점 (point) 또는 벡터(vector)라 한다.
- 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 영벡터(zero vector)라고 부르고 0으로 나타낸다.
백터의 연산
- \(\mathbb{E}^3\)의 두 벡터 \(\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)\), \(\mathbf{b}=(b_ 1, b_ 2, b_ 3)\)에 대하여 이들의 합(sum)은 \(\mathbf{a}+\mathbf{b}=(a_ 1+b_ 1, a_ 2+b_ 2, a_ 3+b_ 3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
- \(\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}\) (교환법칙)
- \((\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})\) (결합법칙)
- \(\mathbb{E}^3\)의 모든 \(\mathbf{a}\)에 대하여, \(\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{a}\)(영벡터의 존재)
- \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbf{a}\)에 대하여, \(\mathbf{a}+(-\mathbf{a})=\mathbf{0}\)(역벡터의 존재)
- \(k\in\mathbb{R}\)와 \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbf{a}=(a_ 1, a_ 2, a_ 3)\)에서 \(\mathbf{a}\)의 \(k\)배(k multiple)는 \(k\mathbf{a}\)는 \(k\mathbf{a}=(ka_ 1, ka_ 2, ka_ 3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
- \(k_ 1(k_ 2a)=(k_ 1k_ 2)a\) (결합법칙)
- \((k_ 1+k_ 2)a=k_ 1a+k_ 2a\) (분배법칙)
- \(k(a+b)=ka+kb\) (분배법칙)
- \(1a=a\)
메모
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