"대수적 위상수학"의 두 판 사이의 차이
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* [http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277 Algebraic Topology]<br> | * [http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277 Algebraic Topology]<br> | ||
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* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br> | * [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br> | ||
** David S. Richeson | ** David S. Richeson | ||
2008년 10월 24일 (금) 20:07 판
간단한 요약
- 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움.
- 곡면의 분류 정리, fundamental group, covering space, 호몰로지 등을 공부함
- 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 기초적인 일반위상수학
- product space
- quotient space
- 연결, 컴팩트
- 추상대수학
- 군론
- 유한생성아벨군의 기본정리
다루는 대상
- 곡면
- Simplicial complex
중요한 개념 및 정리
- 오일러의 정리
- 곡면의 분류 정리
- 호모토피
- fundamental group
- 단일연결된 공간(simply connected space)
- 포앵카레의 추측
- covering space
- Hairy ball theorem
- 호몰로지
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
- 포앵카레-호프 정리
- 브라우저 부동점 정리
- 레프쉐츠 부동점 정리
다른 과목과의 관련성
- 일반위상수학
- 다변수미적분학
- 벡터장
- 선적분
- 어떤 벡터장의 선적분이 경로에 의존하는가 하지 않는가의 문제와 밀접하게 관련
- 포앵카레 보조정리
- 미분기하학
- 가우스-보네 정리
- 복소함수론
- Uniformization theorem 과 단일연결된 상수곡률곡면
- 호모토피
- 모노드로미
- covering space
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 대학원 수준의 대수적위상수학
- 벡터번들
- 호몰로지 대수
- Characteristic class
- 리만곡면론
- Branched covering
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
- Algebraic Topology
- W. Fulton
- 표준적인 대수적위상수학책이라고 할 수는 없으나
- Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology
- David S. Richeson
- 일반적인 독자를 위한 책이나 학부생이 읽어도 좋을듯.
참고할만한 자료
- A Note on the Universal Covering Space of a Surface
- G. W. Knutson
- The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 5 (May, 1971), pp. 505-509
- Covering Spaces of Algebraic Groups
- Andy R. Magid
- The American Mathematical Monthly, Vol. 83, No. 8 (Oct., 1976), pp. 614-621
- A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century
- Peter Hilton
- Mathematics Magazine, Vol. 61, No. 5 (Dec., 1988), pp. 282-291