"두자연수가 서로소일 확률과 리만제타함수"의 두 판 사이의 차이

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문제는 바로 다음과 같다.
 
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두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때, 둘이 서로소일 확률은?
 
두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때, 둘이 서로소일 확률은?
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두 자연수가 소수 p를 공약수로 가질 확률은 <math>\frac{1}{p^2}</math>가 된다.
 
두 자연수가 소수 p를 공약수로 가질 확률은 <math>\frac{1}{p^2}</math>가 된다.
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따라서 두 자연수가 서로소일 확률은, 모든 소수 p에 대하여 p를 공약수로 갖지 않을 확률을 곱한 것이 된다. 즉,
 
따라서 두 자연수가 서로소일 확률은, 모든 소수 p에 대하여 p를 공약수로 갖지 않을 확률을 곱한 것이 된다. 즉,
  
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<math>\prod_{p\text{:prime}}1-\frac{1}{p^2}=\prod_{p\text{:prime}}1-p^{-2}</math>
  
 
그런데 이 녀석, 지난 글에 등장한 공식과 좀 닮아있지 않은가?
 
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<math>\zeta(s)=\prod_{p\text{:prime}}\frac{1}{1-p^{-s}}</math>
  
 
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<math>\prod_{p\text{:prime}}1-\frac{1}{p^2}=\frac{1}{\zeta(2)}</math>
  
 
그래서 답이 나왔다.
 
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두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때,둘이 서로소일 확률은
 
두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때,둘이 서로소일 확률은
  
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<math>\frac{6}{\pi^2}\approx0.6079271\cdots</math><br> 이 문제 어디에 도대체 원이 숨어있단 말인가?
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두 자연수가 소수 p를 공약수로 가질 확률은 <math>\frac{1}{p^2}</math>가 된다.
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따라서 두 자연수가 서로소일 확률은, 모든 소수 p에 대하여 p를 공약수로 갖지 않을 확률을 곱한 것이 된다. 즉,
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그런데 이 녀석, 지난 글에 등장한 공식과 좀 닮아있지 않은가?
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<math>/zeta(s) =/prod_{p /text{:prime}} /frac{1}{1-p^{-s}}</math>
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* 네이버 블로그 검색 http://cafeblog.search.naver.com/search.naver?where=post&sm=tab_jum&query=
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이를 활용하면,
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<blockquote style="margin-top: 10px; margin-right: 10px; margin-bottom: 10px; margin-left: 10px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 35px; border-top-width: 1px; border-right-width: 1px; border-bottom-width: 1px; border-left-width: 1px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(244, 243, 236); border-right-color: rgb(244, 243, 236); border-bottom-color: rgb(244, 243, 236); border-left-color: rgb(244, 243, 236); background-color: rgb(250, 250, 231); background-position: 7px 10px;">
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그래서 답이 나왔다.
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
  
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두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때,둘이 서로소일 확률은
 
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">동영상</h5>
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이 문제 어디에 도대체 원이 숨어있단 말인가?
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2009년 7월 9일 (목) 03:12 판

간단한 소개

 

문제는 바로 다음과 같다.

두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때, 둘이 서로소일 확률은?

 

두 자연수가 소수 p를 공약수로 가질 확률은 \(\frac{1}{p^2}\)가 된다.

따라서 두 자연수가 서로소일 확률은, 모든 소수 p에 대하여 p를 공약수로 갖지 않을 확률을 곱한 것이 된다. 즉,

\(\prod_{p\text{:prime}}1-\frac{1}{p^2}=\prod_{p\text{:prime}}1-p^{-2}\)

그런데 이 녀석, 지난 글에 등장한 공식과 좀 닮아있지 않은가?

\(\zeta(s)=\prod_{p\text{:prime}}\frac{1}{1-p^{-s}}\)

이를 활용하면,

\(\prod_{p\text{:prime}}1-\frac{1}{p^2}=\frac{1}{\zeta(2)}\)

그래서 답이 나왔다.

두 자연수를 랜덤하게 뽑았을 때,둘이 서로소일 확률은

\(\frac{6}{\pi^2}\approx0.6079271\cdots\)
이 문제 어디에 도대체 원이 숨어있단 말인가?

 

 

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